热门试卷

（1）整理得               

又 得           

（2）由（1）知  

所以           

（1）由已知得

（2）

解析：（1）∵(x)=3ax2+sinθx-2

由题设可知：即∴sinθ=1。（2分）

从而a=，∴f(x)=，而又由f(1)=得，c=

∴f(x)=即为所求。                                                                     （4分）

（2）(x)=x2+x-2=(x+2)(x-1)易知f(x)在（-∞，-2）及（1，+∞）上均为增函数，在（-2，1）上为减函数。

（i）当m>1时，f(x)在[m，m+3]上递增。故f(x)max=f(m+3)，f(x)min=f(m)

由f(m+3)-f(m)=(m+3)3+(m+3)2-2(m+3)-=3m2+12m+得-5≤m≤1。这与条件矛盾，故舍。                                                                                         （6分）

（ii）当0≤m≤1时，f(x)在[m，1]上递减，在[1，m+3]上递增。

∴f(x)min=f(1)，f(x)max={f(m)，f(m+3)}max

又f(m+3)-f(m)=3m2+12m+=3(m+2)2->0（0≤m≤1），∴f(x)max=f(m+3)

∴|f(x1)-f(x2)| ≤f(x)max-f(x)min=f(m+3)-f(1) ≤f(4)-f(1)=恒成立

故当0≤m≤1原式恒成立。                                                                                     （8分）

综上：存在m且m∈[0，1]合乎题意。                                                            （9分）

（3）∵ a1∈  (0，1，∴  a2∈，故a2>2

假设n=k（k≥2，k∈N*）时，ak>2。则ak+1=f(ak)>f(2)=8>2

故对于一切n（n≥2，n∈N*）均有an>2成立。                                               （11分）

令g(x)=

得=

当x∈（0，2）时(x)<0，x∈（2，+∞）时，(x)>0，

∴g(x)在x∈[2，+∞时为增函数。

而g(2)=8-8ln2>0，即当x∈[2，+∞时，g(x)≥g(2)>0恒成立。

∴g(an)>0，（n≥2）也恒成立。即：an+1>8lnan（n≥2）恒成立。

而当n=1时，a2=8，而8lna1≤0，∴a2>8lna1显然成立。

综上：对一切n∈N*均有an+1>8lnan成立。   （13分）

（1）设的公比为,由,得所以-------------3分

设的公差为，由得,

所以---------------------6分

（2）①

②------------------8分

②-①得：

所以--------------12分