热门试卷

（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件，甲的点数为,乙的点数为

则表示一个基本事件.

两人掷骰子的结果包括（1，1），（1，2），…，（1，5），（1，6），（2，1），…，（6，1），…，（6，6）共36个基本事件；

事件包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1）共5个

所以

所以，甲胜且点数之和为6的概率为

（2）这种游戏公平。

设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数.

所包含基本事件为以下18个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3）（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）

所以甲胜的概率为

乙胜的概率为

所以这种游戏是公平的

甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，

（1）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，

有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共9种；

其中性别相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四种；

则选出的2名教师性别相同的概率为P=；

（2）若从报名的6名教师中任选2名，

有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15种；

其中选出的教师来自同一个学校的有6种；

则选出的2名教师来自同一学校的概率为P=。

（1）从数学分数低于120的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：

共6个。

由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的。

选到的2人的数学成绩都在110分以下的事件有：共3个。

因此选到的2人数学成绩都在110以下的概率为P＝＝。

（2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：共10个。

由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的。

选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86,110)中的事件有：共3个。    

因此选到的2人的数学成绩都在90以上且语文成绩都在[86,110)中的概率为P＝

解：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）

所以该班成绩良好的人数为27人.          

（2）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、、； 

成绩在 的人数为人，设为、、、.        

若时，有3种情况；若时，有6种情况；

若分别在和内时，

共有12种情况.

所以基本事件总数为21种                             

事件“”所包含的基本事件个数有12种。              

∴P（）=                            

解:（1）共有个基本事件，

，，，，，，,，，，，，，,，，，，，,，，，，,，，，,，，,，,，          

（2）

，,，，,，，，,，，,，,

.     

（1）由题意，得a=1200×0.17=204；

（2）由（1）及已知条件，得

七年级共有学生：204+198=402（名）。

八年级共有学生：216+222=438（名）。

所以九年级共有学生：1200﹣402﹣438=360（名）。

所以应在九年级抽取学生数：360×=60（名）。

（3）由（2）可知九年级共有学生360名。

则九年级中女生人数及男生人数的所有可能结果为：

（175，185），（176，184），（177，183），（178，182），（179，181），（180，180），（181，179），（182，178），（183，177）共9中。

其中女生不少于男生的可能结果为：（180，180），（181，179），（182，178），（183，177）共4种。

所以九年级中女生不少于男生的概率为：P=。

（1）由于抽出的牌不放回，亮亮抽出的牌只能为方块2，黑桃5，梅花5这三种，因此树形图对应三种情况. 亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的事件数就是统计结果中纵坐标数字大于4的结果数为2，因此所求概率为.（2）类似(1)的方法，

列出所有情况的树形图：

，

统计出爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大，即有5种情况，因此爸爸胜的概率只有，而亮亮胜的概率为，显然对爸爸来说是不公平的，只需把黑5改成3即可。

试题解析：（1） ① 树形图：

②所以亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率是              

（2）不公平，理由如下：                        

爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况，其余均为小于等于亮亮的牌面数字

所以爸爸胜的概率只有，显然对爸爸来说是不公平的          

只需把黑5改成3即可                           

（1）分层抽样的抽样比为

∴ ， 

（2）记从居民区抽取的两个低保户为，从居民区抽取的四个低保户为

，则从两个居民区抽取的6个低保户中随机选2户进行帮扶的基本事件有

共15种 

选中的2个低保户都来自居民区的基本事件有

共6种 

∴ 选中的2户都来自居民区的概率为  

（1）从5张卡片中任取两张，共有10种情况，分别是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），

（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），一等奖2个为（1，4），（2，3），二等奖4个为（1，2），

（1，5），（2，4），（4，5）。

（2）从中任意抽取2张，获得一等奖的概率P=；

（3）一名同学获得两次抽奖机会，

①获得一个一等奖和一个二等奖的概率；

②两次均没获奖的概率。

两次中至少一次获奖的概率为。

（1）依题意，b=1，因为离心率等于，

所以，解得a2=4，

所以椭圆方程为：；

（2）F1（﹣，0），直线QF1：y=，代入中，

得，，又，

所以==；

（3）假设这样的三角形存在，设AB的方程为y=kx+1（k＞0），则BC的方程为y=﹣x+1，

由，得（4k2+1）x2+8kx=0，解得①，

由，得（k2+4）x2﹣8kx=0，解得②，

因为|AB|=|BC|，得：，

将yA=kxA+1，代入得：

，，

将①②代入得：k2（4+k2）2=（4k2+1）2，即[k（4+k2）+1+4k2][k（4+k2）﹣（1+4k2）]=0，

因为k＞0，k（4+k2）+1+4k2＞0，得（k﹣1）（k2﹣3k+1）=0，

解得k=1，k=，k=，

所以存在这样的等腰直角三角形。

（1）P=  

（2）甲得分的情况一共有16种情况，若两道题都是甲答，则甲得分情况为：（0，0），（20，0），（0，20），（20，20），

若甲答第一题，乙答第二题，则甲得分情况为：（20，0）（20，10）（0，0）（0，10）。

若乙答第一题，甲答第二题，则甲得分情况为：（0，20）（0，0）（10，20）（10，0）。10分若两题都是乙答，则甲得分情况为：（0，0），（0，10），（10，0），（10，10）。所以甲得10分的概率为：

（1）候车时间少于10分钟的概率为，                     

所以候车时间少于10分钟的人数为人。                    

（2）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为，从6人中任选两人有包含以下基本事件：，

，

，

，

，                                                            

其中两人恰好来自不同组包含7个基本事件，所以，所求概率为。