- 概率与统计
- 共1335题
已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩，例如：表中语文成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18。
（1）求抽取的学生人数；
（2）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b值；
（3）已知
正确答案
（1）100（2）17（3）
解析
解析：
（1）由题意可知
（2）由（1）知n＝100，所以
而7＋9＋a＋20＋18＋4＋5＋6＋b＝100，故b＝17. ………………6分
（3）设“语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少”为事件A，
由（2）易知a＋b＝31，且a≥10，b≥8， ………………7分
满足条件的（a，b）有
（10,21），（11,20），（12,19），（13,18）, （14,17）,
（15,16）,（16,15
（20,11）,（21,10）,（22,9）,（23,8），共有14组， ………………10分
其中b+11
则所求概率为
知识点
（1）写出频率分布直方图中的
（2）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量.
正确答案
见解析
解析
（1）
（2）
（3）乙种酸奶平均日销售量为：
乙种酸奶未来一个月的销售总量为：
知识点
在平面直角坐标系
正确答案
解析
略
知识点
有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 。
正确答案
答案：丙
解析
略
知识点
为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
附：
参照附表，得到的正确结论是
正确答案
解析
略
知识点
对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：
规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A”型2件
（1）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；
（2）从重量在［80,85）的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率。
正确答案
见解析
解析
解：（1）设“从该批电器中任选1件，其为”B”型”为事件A1，
则
所以从该批电器中任选1件，求其为”B”型的概率为
（2）设“从重量在[80,85）的5件电器中，任选2件电器，求其中恰有1件为”A”型”为事件A2,记这5件电器分别为a，b，c，d，e，其中”A”型为a，b，从中任选2件，所有可能的情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种
其中恰有1件为”A”型的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种
所以
知识点
某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数 学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一 对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分.某参赛者随机用4条线把 数学家与著作一对一全部连接起来
（1）求该参赛者恰好连对一条的概率。
（2）求该参赛者得分不低于6分的概率。
正确答案
（1）
解析
记4名数学家分别为
(4分)
其中恰好连对一条的情形有如下8种：
恰好连对两条的情形有如下6种：
全部连对的情形只有1种：
（1） 恰好连对1条的概率为
（2） 得分不低于6分即全部连对或恰好连对2条的概率为
知识点
某高中共有
的方法从中抽取
正确答案
16
解析
略
知识点
已知函数
（1）从区间
（2）若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为
正确答案
见解析
解析
解：（1）
（2）由已知：
当
当
而基本事件总数为
知识点
某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏.已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n个.若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为
（1）求n的值；
（2）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a，第二次摸取的小灯笼的标号为b.记“
正确答案
见解析
解析
（1）由题意，
（2）记标号为2的小灯笼为
（1, 
知识点
2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
（1）完成被调查人员的频率分布直方图；
（2）若从年龄在[55，65)，[65，75)的被调查者中各随机选取1人进行进行追踪调查，求两人中至少有一人赞成“车辆限行”的概率。
正确答案
见解析
解析
（1）各组的频率分别是
所以图中各组的纵坐标分别是
……………………5分
（2）设A表示事件:年龄在
则
从年龄在
…………………7分
记年龄在
两人都不赞成“车辆限行”的所有可能结果为：ac,bc. ………………10分
知识点
右图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情 况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在 [30,35)、[35，40)、[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35，40)的网民出现的频率为
正确答案
解析
由
知识点
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重。大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为
下面的临界值表供参考：
（参考公式
正确答案
见解析。
解析
（1）：列联表补充如下 ………2分
（2）：因为
又
那么，我们有
（3）： 
分布列如下： ………8分
则
知识点
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。
正确答案
（1）有关（2）3名（3）
解析
（1）有关，收看新闻节目的观众多为年龄大的. ………………………………………3分
（2）应抽取的人数为：
（3）由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众的年龄处于20至40岁，
3名观众的年龄大于40岁. ………………………………………………………………8分
所求概率为：
知识点
某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：
（1）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？
（2）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率。
正确答案
见解析。
解析
（1）由茎叶图可得：
所以甲演唱水平更高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异
（2）依题意，共有9个基本事件：
其中，甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件。
所以，所求概率为
知识点
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