概率与统计_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点的距离都大于1的概率为________.

正确答案

解析

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知识点

随机事件的关系

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．袋中装有15个球，每个球上都标有1到15的一个号码，设号码为n的球重克，这些球等可能的从袋中被取出。

（I）如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；

（II）如果任意取出2球，试求他们重量相等的概率。

正确答案

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知识点

随机事件的关系

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．某省对省内养殖场“瘦肉精”使用情况进行检查，在全省的养殖场随机抽取M个养殖场的猪作为样本，得到M个养殖场“瘦肉精”检测阳性猪的头数，根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中M，P以及图中a的值。

（2）若该省有这样规模的养殖场240个，试估计该省“瘦肉精”检测呈阳性的猪的头数在区间内的养殖场的个数。

（3）在所取样本中，出现“瘦肉精”呈阳性猪的头数不少于20头的养殖场中任选2个，求至多一个养殖场出现“瘦肉精”阳性猪头数在区间内的概率。

正确答案

（1）由知：

（2）养殖场有240个，分组[10，15]内的频率是0.25

估计全省在此区间内养殖场的个数为个

（3）设在区间内的养殖场为，在区间内的为

任选2个养殖场共，（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）共15种情况，而两个养殖场都在区间内只有一种

故所求概率

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知识点

随机事件的关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

2．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，，12，13.7，18.3，20，且

总体的中位数为. 若要使该总体的方差最小，则的取值分别是（）

正确答案

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随机事件的关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

10．投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线的方程为ax－by－3＝0，直线的方程为x－2y－2＝0，则直线与直线有交点的概率为（）

正确答案

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随机事件的关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．一个袋中装有大小相同的4个红球，1个白球，从中随机取邮2个球，则取出的两个球不同色的概率是（）

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

随机事件的关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

6．在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个。若从中任意选取2个球，则所选的2个球恰好不同色的概率是（）

正确答案

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随机事件的关系

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．乳制品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5。现从一批该乳制品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

（1）若所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；

（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的乳制品记为，等级系数为5的乳制品记为，现从这5件乳制品中任取两件（假定每件乳制品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件乳制品的等级系数恰好相同的概率。

正确答案

解：（1）由频率分布表得　，即．

因为所抽取的件乳制品中，等级系数为的恰有3件，所以，

又因为所抽取的件乳制品中，等级系数为的恰有件，所以，

于是．

所以，，．

（2）从件乳制品中任取两件，所有可能的结果为：

,

所以所有可能的结果共个．

设事件表示“从这件乳制品中任取两件，等级系数恰好相等”，则包含的事件为，共个，所以所求的概率．

解析

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知识点

随机事件的关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

4．如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）

正确答案

解析

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知识点

随机事件的关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

9．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为（）

正确答案

解析

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知识点

随机事件的关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.甲、乙、丙、丁四支足球队举行“贺岁杯”足球友谊赛，每支球队都要与其它三支球队进行比赛，且比赛要分出胜负．若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、全败、一胜两负，则丁队的比赛成绩是 .

正确答案

全胜

解析

因为乙、丙队两队的比赛成绩分别是全败、一胜两负，则丙只能胜乙队，那么丙和其他队都是负，又甲的成绩是两胜一负，所以甲队负于丁队，所以丁队全胜。

考查方向

本题主要考查了逻辑推理能力。

解题思路

根据乙、丙队两队的比赛成绩分别是全败、一胜两负，得出丙负于其余所有队，又甲队的成绩是两胜，所以只能胜乙丙，所以丁队全胜。

易错点

本题易在推理时发生错误。

知识点

随机事件的关系

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

18．如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以为圆心，半径为的半圆面。公路经过点,且与直径垂直。现计划修建一条与半圆相切的公路(点在直径的延长线，点在公路上),为切点.

（1）按下列要求建立函数关系：

①设，将的面积表示为的函数；

②设，将的面积表示为的函数；

（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求的面积的最小值。

正确答案

（1）①②；

（2）．

解析

试题分析:此类问题是典型的函数建模问题，难度较大。解决的关键是把实际问题转化为函数问题进行求解。

（1）①由题设知，在Rt△O1PT中，

∠OPT=，O1T=1，

所以O1P．

又OO1=1，所以OP．

在Rt△OPQ中，

．

所以，Rt△OPQ的面积为

．

②由题设知，OQ= QT = t，O1T=1，且Rt△POQ∽Rt△PT O1，

所以，即，

化简，得．

所以，Rt△OPQ的面积为

．

（2）选用（1）中①的函数关系．

．

由，得．

列表

所以，当时，△OPQ的面积S的最小值为（km2…16分

（2）选用（1）中②的函数关系．

由，得．

列表

所以，当时，△OPQ的面积S的最小值为（km2）

考查方向

本题主要考查直线．圆．解三角形等基础知识，考查学生的抽象概括能力．运算求解能力，建模能力，考查学生的数学应用意识．难度中等．

解题思路

本题主要考查直线．圆．解三角形等基础知识。解题步骤如下：

根据已知条件，合理建立函数关系式；

利用导数求出函数的最值。

易错点

第一问不能正确读懂题意，因而无法下手；

第二问得出函数关系后，不知道用导数解决最值问题。

知识点

随机事件的关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.甲、乙、丙、丁四支足球队举行“贺岁杯”足球友谊赛，每支球队都要与其它三支球队进行比赛，且比赛要分出胜负．若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、全败、一胜两负，则丁队的比赛成绩是 .

正确答案

全胜

解析

因为乙、丙队两队的比赛成绩分别是全败、一胜两负，则丙只能胜乙队，那么丙和其他队都是负，又甲的成绩是两胜一负，所以甲队负于丁队，所以丁队全胜。

考查方向

本题主要考查了逻辑推理能力。

解题思路

根据乙、丙队两队的比赛成绩分别是全败、一胜两负，得出丙负于其余所有队，又甲队的成绩是两胜，所以只能胜乙丙，所以丁队全胜。

易错点

本题易在推理时发生错误。

知识点

随机事件的关系

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

16．福州市某家电超市为了使每天销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对某天即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：

问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定每天空调和冰箱的供应量，才能使商场获得

的总利润最大？总利润的最大值为多少元？

正确答案

13

解析

由题可知，求出阴影区域的三个端点坐标，分别代入目标函数计算，即可求出最大值。

解:设每天调进空调和冰箱分别为台，总利润为（百元）则由题意，得

化简得

目标函数是，

把直线：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z=2x+3y取最大值

解方程得M的坐标为（2，3）

此时最大利润百元

答：空调和冰箱的供应量分别为2，3台，总利润为最大，最大为13百元.

考查方向

本题主要考查线性规划

解题思路

1、表示平面区域；2、求出区域的端点坐标，即可得到结果。

易错点

本题易在表示平面区域时发生错误。

知识点

不等式的性质随机事件的关系

1

题型：填空题

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填空题 · 13 分

正确答案

知识点

随机事件的关系古典概型的概率分层抽样方法

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

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正确答案

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正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

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