- 概率与统计
- 共1335题
某医院为了支援汶川地震灾区的重建工作，要从4名男医生和3名女医生中选出3名医生前往灾区，至少有一男一女的不同选派方法有
正确答案
解析
至少一男一女包含一男二女和二男一女的情况,则选派数
知识点
某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是
正确答案
解析
因为29号、42号的号码差为13，所以
知识点
为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀，把获得的所有数据，分成
（1）求实数
（2）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；
（3）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率。
正确答案
（1）40
（2）0.4
（3）
解析
（1）由题意可知
所以此次测试总人数为
答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人， ……………………4分
（2）由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为
（3）设事件A：从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生来自不同组。
由已知，测试成绩在
从这8人中随机抽取2人有
事件A包括
所以
答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率为
知识点
某校为组建校篮球队，对报名同学进行定点投篮测试，规定每位同学最多投3次，每次在A或B处投篮，在A处投进一球得3分，在B处投进一球得2分，否则得0分，每次投篮结果相互独立，将得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止.投篮方案有以下两种：
方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；
方案2：都在B处投篮.
已知甲同学在A处投篮的命中率为0.4，在B投投篮的命中率为0.6.
（1）甲同学若选择方案1，求X=2时的概率；
（2）甲同学若选择方案2，求X的分布列和期望；
（3）甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？请说明理由.
正确答案
见解析。
解析
知识点
有一个不透明的袋子，装有3个完全相同的小球，球上分别编有数字l，2，3。
（1）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；
（2）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线ax+by+1=0与圆x2+ y2=
正确答案
见解析。
解析
知识点
在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。
（1）求a能获一等奖的概率；
（2）若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。
正确答案
（1）
（2）
解析
（1）设“a能获一等奖”为事件A,
事件A等价于事件“从6人中随机取抽两人，能抽到a”.从6人中随机抽取两人的基本事件有（a、b）、（a、c）、（a、d）、（a、e）、（a、f）、（b、c）、（b、d）、（b、e）、（b、f）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d、e）、（d、f）、（e、f）15个， ………………4分
包含a的有5个，所以，P（A）=
答： a能获一等奖的概率为
（2）设“若a、b已获一等奖，c能获奖”为事件B,
a、b已获一等奖，余下的四个人中，获奖的基本事件有（c，c）、（c、d）、（c、e）、（c、f）、（d，c）、（d、d）、（d、e）、（d、f）、（e，c）、（e、d）、（e、e）、（e、f）、（f，c）、（f、d）、（f、e）、（f、f）16个, ………………11分
其中含有c的有7种，所以，P(B)=
答: 若a、b已获一等奖，c能获奖的概率为
知识点
某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组。
（1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；
（3）试验结束后，第一次做试验的职员得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的职员得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由。
正确答案
见解析。
解析
（1）
设有
（2）把
（3）
第二次做试验的职员做的实验更稳定………………………12分
知识点
我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄（单位：岁）分组：第1组
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参
加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者样本的平均数；
（3）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2
名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率。
（参考数据：
正确答案
见解析。
解析
（1）第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第5组的人数为0.1×100=10.
因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:
所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.
（2） 根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为:
所以，样本平均数为32.25岁.
(3) 记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1. 则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:
(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),
(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种.
其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种
根据古典概型概率计算公式，得
答：第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为
知识点
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人
正确答案
解析
略
知识点
从
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
用计算机产生随机二元数组成区域
正确答案
解析
略
知识点
某校高一年级开设研究性学习课程，（
（1）求研究性学习小组的人数；
（2）规划在研究性学习的中、后期各安排
正确答案
（1）
（2）
解析
（1）解：设从（
研究性学习小组的人数为
（2）设研究性学习小组中（
所以
知识点
图(5)是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天。
（1）求此人到达当日空气质量优良的概率;
（2）求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率。
正确答案
见解析。
解析
（1）在2月1日至2月12日这12天中，只有5日、8日共2天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率
（2）根据题意，事件“此人在该市停留期间至多有1天空气重度污染”，即“此人到达该市停留期间0天空气重度污染或仅有1天空气重度污染”
“此人在该市停留期间0天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或8日或9日”.其概率为
“此人在该市停留期间仅有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是3日或5日或6日或7日或10日”.其概率为
所以此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率为.P=
知识点
某城市环保局从该市市区
（1） 若从这
（2）根据这
正确答案
（1）
（2）
解析
由茎叶图可知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标………2分
记未超标的4天为
基本事件总数为15 ……………………………………………………4分
（1）记“至多有一天空气质量超标”为事件
易得
（2）
所以估计一年中平均有
（说明：答243天，244天不扣分）
知识点
一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字
（1）求事件
（2）求事件“点
正确答案
（1）
（2）
解析
（1）由题可知
基本事件空间：
共计24个基本事件 ……………………3分
满足
所以事件
（2）设事件B=“点（a,b）满足
当
当
当
所以满足
所以
知识点
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