热门试卷

（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件根据分步计数原理知是36，满足条件的事件是方程x2+bx+c=0有实根包括有一个实根，有两个实根，这两种结果是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果。

（2）由题意知实根的个数只有三种结果，0、1、2，根据上一问的计算可以写出当变量取值时对应的概率，写出分布列，算出期望。

解：（1）由题意知：设基本事件空间为Ω，

记“方程x2+bx+c=0没有实根”为事件A，

“方程x2+bx+c=0有且仅有一个实根”为事件B，

“方程x2+bx+c=0有两个相异实数”为事件C

则Ω={（b，c）|b，c=1，2，3，4，5，6}

Ω是的基本事件总数为36个，

A={（b，c）|b2﹣4c＜0，b，c=1，2，3，4，5，6}，A中的基本事件总数为17个；

B={（b，c）|b2﹣4c=0，b，c=1，2，3，4，5，6}，B中的基本事件总数为2个；

C={（b，c）|b2﹣4c＞0，b，c=1，2，3，4，5，6}，C中的基本事件总数为17个；

又因为B，C是互斥事件，

∴所求概率P=P（B）+P（C）==。

（2）由题意，ξ的可能取值为0，1，2，则

P（ξ=0）=，

P（ξ=1）=

P（ξ=2）=

∴ξ的分布列为：

∴ξ的数学期望Eξ=0×=1

（1）

（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：

因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关6分

（3）喜欢运动的女志愿者有6人，

设分别为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D会外语，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，其中两人都会外语的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种。

故抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是

（1）记样本中10人的“脚掌长”为，“身高”为，

则，

∵，

∴

∴

（2）由（20）知，当时，，

故估计此人的身高为。

（3）将身高为181、188、197、203（cm）的4人分别记为A、B、C、D，

记“从身高180cm以上4人中随机抽取2人，所抽的2人中至少有1个身高在190cm以上”为事件A,

则基本事件有：（AB）、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，总数6，

A包含的基本事件有：(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，个数5，

所以.

（1）由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为：100×(0.0050＋0.0045＋0.0030)×20＝25人。

(2)设100名学生的平均成绩为，则

＝[×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0045＋×0.0030]×20＝78.4分。

(3) 成绩在的人数为100×0.0045×20=9人，成绩在的人数为100×0.0030×20=6人，所以应从成绩在中抽取×5=2人，从成绩在中抽取×5=3人，故，

从中任取两人，共有

十种不同的情况，

其中含有的共有7种，所以至少有1人的成绩在的概率为。

（1）设小组中有名男同学，则，

所以小组中男、女同学的人数分别为3,1.  …………………………………5分

（2）把名男同学和名女同学分别记为，则选取两名同学的基本事件有

，，，，，，，

，，，共种，其中有一名女同学的基本事件有种,

所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为……………13分

（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，

所以，

解得，

（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为，

由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人。 

（3）解：成绩在分数段内的人数为人，分别记为，，

成绩在分数段内的人数为人，分别记为，，，，

若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，， 共15种，

如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10。

记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：

，，，，，，共7种

所以所求概率为。

（1）∵，

∴

∴                      ………………4分

（2）高校中的2人记作，；

高校中的3人记作，，，         ………………6分

从中选出2人作专题发言，从中选出2人，共有10种选法，即

，，，，，，，

，，              ………………10分

其中2人都来自高校有3中情况，

故这2人都来自高校C的概率          ………………13分