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题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数的部分图象如图所示。

(1)求函数f(x)的表达式;

(2)若,求的值。

正确答案

见解析。

解析

16.解:(1)依题意,,最小正周期满足

(2)(,

知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数的化简求值由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式
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题型: 单选题
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单选题 · 5       分

将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

本题考查的三角函数的图像的平移,把代入,解得,所以,把代入得,,观察选项,故选B

知识点

函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

设函数f(x)=sin2ωx+sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(,1)。

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)若y=f(x)的图象经过点(,0),求函数f(x)的值域。

正确答案

(1)  ;(2)

解析

(1)因为f(x)=sin2ωx-cos2ωx+sinωx·cosωx+λ=-cos2ωx+sin2ωx+λ=2sin(2ωx-)+λ,

由直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴,可得sin(2ωπ-)=±1.

所以2ωπ-=kπ+(k∈Z),即(k∈Z)。

又ω∈(,1),k∈Z,所以.

所以f(x)的最小正周期是.

(2)由y=f(x)的图象过点(,0),得f()=0,

,即.

,函数f(x)的值域为

知识点

正弦函数的定义域和值域由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式三角函数中的恒等变换应用
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数的部分图象如图所示。

(1)求函数f(x)的解析式,并写出f(x)的单调减区间;

(2)△ABC的内角分别是A,B,C,若f(A)=1,cosB=,求sinC的值。

正确答案

见解析。

解析

(1)由图象最高点得A=1,

由周期.

时,,可得

因为,所以

 .

由图象可得的单调减区间为.

(2)由(1)可知,  ,

 ,   ,

 .

.

.

.

知识点

正弦函数的单调性由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式两角和与差的正弦函数
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数的一系列对应值如表:

(1)求的解析式;

(2)若在△ABC中,AC=2,BC=3,(A为锐角),求△ABC的面积。

正确答案

见解析。

解析

知识点

由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式余弦定理
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

同时具有性质:“①最小正周期是②图像关于直线对称③在上是增函数”的一个函数是   (    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

函数的部分图像如图所示,则_______________.

正确答案

解析

知识点

由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式
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题型:简答题
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简答题 · 16 分

如图,设是单位圆上一点,一个动点从点出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,秒旋转了一周. 2秒时,动点到达点秒时动点到达点. 设,其纵坐标满足),

(1)求点的坐标,并求

(2)若,求的取值范围.

正确答案

(1)(2)

解析

(1)当时,

所以

所以,点B的坐标是(0,1)  

秒时, 

(2)由,得

 

所以,的取值范围是        

知识点

由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式平面向量数量积的运算
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知函数.

(1)求;

(2)求上的取值范围。

正确答案

(1)1

(2)

解析

(1)                      ----------------------1分

                        ---------------------------2分

                         ---------------------------3分

                            --------------------------4分

(2)                  -------------------------6分

             -------------------------8分

因为

所以                           -------------------------10分

所以                         --------------------------12分

所以的取值范围是                   --------------------------------13分

知识点

由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

函数的图像,其部分图像如图所示,则=          。

正确答案

解析

知识点

由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式
下一知识点 : y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义
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