由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
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题型：单选题

单选题 · 5 分

将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（）

正确答案

解析

本题考查的三角函数的图像的平移，把代入，解得，所以，把代入得，或，观察选项，故选B

知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数f(x)＝sin2ωx＋sinωx·cosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(，1)。

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若y＝f(x)的图象经过点(，0)，求函数f(x)的值域。

正确答案

(1) ;(2)

解析

(1)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋sinωx·cosωx＋λ＝－cos2ωx＋sin2ωx＋λ＝2sin(2ωx－)＋λ，

由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得sin(2ωπ－)＝±1.

所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即(k∈Z)。

又ω∈(，1)，k∈Z，所以.

所以f(x)的最小正周期是.

(2)由y＝f(x)的图象过点(，0)，得f()＝0，

即，即.

故，函数f(x)的值域为

知识点

正弦函数的定义域和值域由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数的部分图象如图所示。

（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；

（2）△ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝，求sinC的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由图象最高点得A=1，

由周期.

当时，，可得，

因为，所以，

由图象可得的单调减区间为.

（2）由（1）可知， ,

，，

知识点

正弦函数的单调性由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式两角和与差的正弦函数

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数的一系列对应值如表:

（1）求的解析式;

（2）若在△ABC中,AC=2,BC=3,（A为锐角）,求△ABC的面积。

正确答案

见解析。

解析

知识点

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式余弦定理

题型：简答题

简答题 · 16 分

如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，秒旋转了一周. 2秒时，动点到达点，秒时动点到达点. 设，其纵坐标满足（），

（1）求点的坐标，并求；

（2）若，求的取值范围.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）当时，，

所以

所以，点B的坐标是（0，1）

又秒时，

（2）由，，得，

又，

，

，，

所以，的取值范围是

知识点

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式平面向量数量积的运算

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