五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
共146题

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题型：简答题

简答题

已知函数y=2sin．

（1）在图中，用五点法画出此函数在区间内的简图；

（2）求此函数的单调递增区间．

正确答案

解：（1）列表如下：

…（2分）

…（4分）

（2）由，k∈Z

得，k∈Z，

∴该函数的单调递增区间是k∈Z．…（6分）

解析

解：（1）列表如下：

…（2分）

…（4分）

（2）由，k∈Z

得，k∈Z，

∴该函数的单调递增区间是k∈Z．…（6分）

题型：简答题

简答题

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=，

（1）求φ；

（2）求函数y=f（x）的单调增区间；

（3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

正确答案

解：（1）因为是函数y=f（x）的图象的对称轴，所以，即，k∈Z．

因为-π＜φ＜0，所以．

（2）由（1）知，因此．

由题意得，k∈Z，

所以函数的单调增区间为，，k∈Z．

（3）由知：

故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是

解析

解：（1）因为是函数y=f（x）的图象的对称轴，所以，即，k∈Z．

因为-π＜φ＜0，所以．

（2）由（1）知，因此．

由题意得，k∈Z，

所以函数的单调增区间为，，k∈Z．

（3）由知：

故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是

题型：简答题

简答题

已知函数，

（1）利用五点描图法画时的图象．

（2）求函数在时的单调区间．

正确答案

解：（1）列表：

描点，连线，得y=f（x）在一个周期内的图象．如图所示；

（2）由图象可知，函数在[]，[]上单调递增，在[]上单调递减．

解析

解：（1）列表：

描点，连线，得y=f（x）在一个周期内的图象．如图所示；

（2）由图象可知，函数在[]，[]上单调递增，在[]上单调递减．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin（2x-）．

（1）求f（）的值；

（2）求函数的最小正周期；

（3）用五点法画出一个周期内的图象，列出表格．

正确答案

解：（1）f（）=sin（2×-）=sin（-）=sin=．

（2）T==π．

（3）五点表格为：

则函数图象为：

解析

解：（1）f（）=sin（2×-）=sin（-）=sin=．

（2）T==π．

（3）五点表格为：

则函数图象为：

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sinx⋅cosx-cos2x+．

（Ⅰ）化简函数f（x），并用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；

（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．

正确答案

解：（I）f（x）=sinx⋅cosx-cos2x+=-cos2x=sin（2x-），

令X=2x-，则x=（X-）．填表：

…（8分）

（Ⅱ）因为x∈[0，]，

所以2x∈[0，π]，2x-∈[-，]…（10分）

所以当x=0时，即2x-=-，y=sin（2x-）取得最小值-；

当x=时，即2x-=，y=sin（2x-）取得最大值1…（12分）

解析

解：（I）f（x）=sinx⋅cosx-cos2x+=-cos2x=sin（2x-），

令X=2x-，则x=（X-）．填表：

…（8分）

（Ⅱ）因为x∈[0，]，

所以2x∈[0，π]，2x-∈[-，]…（10分）

所以当x=0时，即2x-=-，y=sin（2x-）取得最小值-；

当x=时，即2x-=，y=sin（2x-）取得最大值1…（12分）

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