五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
共146题

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题型：简答题

简答题

已知函数，（x∈R）

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

（2）求单调增减区间．

正确答案

解：（1）令+=0，，π，，2π，得到相应的x的值，列表如下：

…2分

描点，用光滑的曲线把各点连接，作图如下：

…6分

（2）由2kπ-≤+≤2kπ+，k∈Z得：4kπ-≤x≤，4kπ+，k∈Z

∴其增区间为[4kπ-，4kπ+]（k∈Z）．

同理，由2kπ+≤+≤2kπ+，k∈Z得其减区间为[4kπ+，4kπ+]（k∈Z）．

解析

解：（1）令+=0，，π，，2π，得到相应的x的值，列表如下：

…2分

描点，用光滑的曲线把各点连接，作图如下：

…6分

（2）由2kπ-≤+≤2kπ+，k∈Z得：4kπ-≤x≤，4kπ+，k∈Z

∴其增区间为[4kπ-，4kπ+]（k∈Z）．

同理，由2kπ+≤+≤2kπ+，k∈Z得其减区间为[4kπ+，4kπ+]（k∈Z）．

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=sin（2x-）．

（Ⅰ）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅲ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．

正确答案

解：（I）令X=2x-，则x=．填表：

（Ⅱ）令2kπ-≤2x-≤（k∈Z），

解得≤x≤（k∈Z），

∴函数y=的单调增区间为[，]（k∈Z），

（Ⅲ）∵，

∴2x∈[0，π]，（）∈[]，

∴当=，即x=0时，y=取得最小值-；

当，即时，y=取得最大值1．

解析

解：（I）令X=2x-，则x=．填表：

（Ⅱ）令2kπ-≤2x-≤（k∈Z），

解得≤x≤（k∈Z），

∴函数y=的单调增区间为[，]（k∈Z），

（Ⅲ）∵，

∴2x∈[0，π]，（）∈[]，

∴当=，即x=0时，y=取得最小值-；

当，即时，y=取得最大值1．

题型：简答题

简答题

设函数f（x）=sin（ωx-）（ω＞0）的最小正周期为π

（Ⅰ）求ω；

（Ⅱ）若f（+）=，且α∈（-，），求tanα的值．

（Ⅲ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象（完成列表并作图）．

（1）列表

（2）描点，连线

正确答案

解：（Ⅰ）∵函数，

∴，

∴ω=2．…（2分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

由得：，…（4分）

∵∴…（6分）

∴． …（8分）

（其他写法参照给分）

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，于是有

（1）列表

…（11分）

（2）描点，连线函数y=f（x）在区间[0，π]上图象如下…（14分）

解析

解：（Ⅰ）∵函数，

∴，

∴ω=2．…（2分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

由得：，…（4分）

∵∴…（6分）

∴． …（8分）

（其他写法参照给分）

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，于是有

（1）列表

…（11分）

（2）描点，连线函数y=f（x）在区间[0，π]上图象如下…（14分）

题型：简答题

简答题

在给定的坐标系中画出函数f（x）=在区间[0，π]的图象．

正确答案

解：由于 0≤x≤π，∴≤2x+≤，列表：

画图：

解析

解：由于 0≤x≤π，∴≤2x+≤，列表：

画图：

题型：简答题

简答题

已知函数．

（1）在所给的坐标纸上作出函数y=f（x），x∈[-2，14]的图象（不要求作图过程）

（2）令g（x）=f（x）+f（-x），x∈R，求函数y=g（x）与x轴交点的横坐标．

正确答案

解：（1）函数的周期等于16，列表作图如下：

（2）g（x）=f（x）+f（-x）=+

=2sin cos+2cossin-2sincos+2cossin+2=2cos+2，

由g（x）=0，可得 cos=-，故=2kπ±，k∈z．

解得 x=16k±6，k∈z．

解析

解：（1）函数的周期等于16，列表作图如下：

（2）g（x）=f（x）+f（-x）=+

=2sin cos+2cossin-2sincos+2cossin+2=2cos+2，

由g（x）=0，可得 cos=-，故=2kπ±，k∈z．

解得 x=16k±6，k∈z．

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