五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
共146题

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题型：简答题

简答题

利用“五点法”做函数y=-sinx在[0，2π]上的图象．

正确答案

解：列表：

作图：

解析

解：列表：

作图：

题型：简答题

简答题

已知函数，用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象．

正确答案

解：列表：

作图：

解析

解：列表：

作图：

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=1-sinx．

（1）用五点法作出f（x）在一个周期[0，2π]的图象；（要求列表）

（2）已知g（x）=f（x+），求出g（x）在整个定义域内的最大最小值及相应的x值，并写出g（x）的单调递增区间．

正确答案

解：（1）列表如下：

描出五个关键点（0，1），（，0），（π，1），（，2），（2π，0），

连接成线即可得到f（x）的草图，如右图所示：

（2）g（x）=f（x+）=1-sin（x+），

当x+=2kπ+，即x=2k（k∈Z）时，g（x）取得最小值0；

当x+=2kπ-，即x=2kπ-（k∈Z）时，g（x）取得最大值2；

由2kπ≤x+≤2kπ+，得2kπ≤x≤2kπ，k∈Z，

所以g（x）的增区间为[2kπ，2kπ]（k∈Z）．

解析

解：（1）列表如下：

描出五个关键点（0，1），（，0），（π，1），（，2），（2π，0），

连接成线即可得到f（x）的草图，如右图所示：

（2）g（x）=f（x+）=1-sin（x+），

当x+=2kπ+，即x=2k（k∈Z）时，g（x）取得最小值0；

当x+=2kπ-，即x=2kπ-（k∈Z）时，g（x）取得最大值2；

由2kπ≤x+≤2kπ+，得2kπ≤x≤2kπ，k∈Z，

所以g（x）的增区间为[2kπ，2kπ]（k∈Z）．

题型：简答题

简答题

已知函数y=1+sinx

（1）求函数y的定义域，值域；

（2）求函数y在其定义域上的单调递增区间；

（3）用“五点法”做出函数y在x∈[0，2π]上的简图．

正确答案

解：（1）对于函数y=1+sinx，根据t=sinx的定义域为R，值域为[-1，1]，可得它的定义域为R，值域为[0，2]．

（2）函数y=1+sinx的增区间即t=sinx的增区间，为[2kπ-，2kπ+]．

（3）列表：

作图：

解析

解：（1）对于函数y=1+sinx，根据t=sinx的定义域为R，值域为[-1，1]，可得它的定义域为R，值域为[0，2]．

（2）函数y=1+sinx的增区间即t=sinx的增区间，为[2kπ-，2kπ+]．

（3）列表：

作图：

题型：简答题

简答题

已知函数

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

（2）求函数f（x）的单调增区间；

（3）若，求f（x）的最大值和最小值．

正确答案

（1）列表、作图…．（4分）

（2）由，求得，

所以，，

所以函数f（x）的单调增区间为．-------（8分）

（3）因为，所以，所以，

所以当，即时，．

当，即时，[f（x）]max=6．----------（12分）

解析

（1）列表、作图…．（4分）

（2）由，求得，

所以，，

所以函数f（x）的单调增区间为．-------（8分）

（3）因为，所以，所以，

所以当，即时，．

当，即时，[f（x）]max=6．----------（12分）

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