- 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
- 共146题
（1）求函数f（x）的振幅、最小正周期和初相；
（2）在如图的坐标系内，用五点作图法画出函数f（x）在一个周期内的图象．
正确答案
解：（1）∵y=
∴函数的最小正周期为
（2）列表：
函数的图象为：
解析
解：（1）∵y=
∴函数的最小正周期为
（2）列表：
函数的图象为：
用五点法作y=sinx+1，x∈[0，2π]的图象，并说出它的单调区间，最大值最小值以及去取得最值时x的取值．
正确答案
解：列表如下：
描出五个关键点（0，1），（
连接成线即得f（x）的图象，如图所示：
由图象得，函数y=sinx+1，在x∈[0，2π]时，
当x∈[0，
x∈（
且x=
∴函数的单调增区间是[0，
解析
解：列表如下：
描出五个关键点（0，1），（
连接成线即得f（x）的图象，如图所示：
由图象得，函数y=sinx+1，在x∈[0，2π]时，
当x∈[0，
x∈（
且x=
∴函数的单调增区间是[0，
（1）列表并画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）将函数y=sinx的图象作怎样的变换可得到f（x）的图象？
正确答案
解：（1）函数f（x）的周期
由
描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图．图象如下．
（2）方法一：先把y=sinx的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f（x）的图象．
方法二：先把y=sinx的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位，得到f（x）的图象．
解析
解：（1）函数f（x）的周期
由
描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图．图象如下．
（2）方法一：先把y=sinx的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f（x）的图象．
方法二：先把y=sinx的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位，得到f（x）的图象．
某简谐运动的图象对应的函数解析式为：y=
（1）指出此简谐运动的周期、振幅、频率、相位和初相；
（2）利用“五点法”作出函数在一个周期（闭区间）上的简图；
（3）说明它是由函数y=sinx的图象经过哪些变换而得到的．
正确答案
解：（1）∵y=
∴周期为π；振幅
（2）
（表格（2分），图象2分）
（3）①先将函数y=sinx的图象上的点纵坐标不变横坐标缩短至原来的一半 得到函数y=sin2的图象；②再将函数y=sin2x的图象右移个单位得到函数y=sin（2x-）的图象；③最后再将函数y=sin（2x-）的图象上的点横坐标不变纵坐标扩大至原来的倍得到函数y=sin（2x-）的图象．（每空1分）
解析
解：（1）∵y=
∴周期为π；振幅
（2）
（表格（2分），图象2分）
（3）①先将函数y=sinx的图象上的点纵坐标不变横坐标缩短至原来的一半 得到函数y=sin2的图象；②再将函数y=sin2x的图象右移个单位得到函数y=sin（2x-）的图象；③最后再将函数y=sin（2x-）的图象上的点横坐标不变纵坐标扩大至原来的倍得到函数y=sin（2x-）的图象．（每空1分）
（1）用五点作图法作出的f（x）图象；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．
正确答案
解：（1）列表：
画出函数的图象：
（2）令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ+≤2x+≤kπ+，k∈z．
故函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．
解析
解：（1）列表：
画出函数的图象：
（2）令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ+≤2x+≤kπ+，k∈z．
故函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．
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