热门试卷

解：（1）由题意可知，解得ω=1，φ=，

由，解得A=3，B=1，即f（x）=3sin（x）+1，

由2kπ≤x≤2kπ+，k∈Z，

得2kπ≤x≤2kπ，k∈Z，

则函数f（x）的单调递增区间是[2kπ，2kπ]，k∈Z；

（2）由f（x）=3sin（x）+1=m+1得m=3sin（x），

∵x∈[0，]，

∴x∈[，]，

由正弦函数的图象可知，要使方程f（x）=m+1恰有两个不同的解，

则实数m的取值范围是[，3），

设这两个实数解为x1，x2，

则（x1）+（x2）=，

即x1+x2=．

解：（1）f（x）=asinωx+bcosωx=sin（ωx+φ），其中tanφ=，

则函数的周期T=，

∵函数f（x）相邻两个对称轴之间的距离为，

∴函数的周期T=2×=，

解得ω=2，

即f（x）=asin2x+bcos2x，

∵f（x）≥f（）=-1，

∴函数的最小值为-1，即

asin（2×）+bcos（2×）=-1，

即①

且-=-1，即a2+b2=1 ②，

解得a=，

f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）；

（2）列表并用“五点法”画出函数y=f（x）在区间[-，]上的图象．

画图

（3）函数g（x）=f（-x）=sin[2（-x）+]=sin（-2x）=-sin（-2x）=sin（2x-）；

由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈Z，

解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z

即函数y=g（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z．

解：（Ⅰ）当时，=+cos2x-cos2x+sin2x

=sin2x+cos2x=，

即 f（x）=，

列表：

故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是：

  （6分）

（Ⅱ）=，…（8分）

因为f（x）为偶函数，则y轴是f（x）图象的对称轴，

所以=1，则，即．

又因为0＜φ＜π，故 ． …（11分）

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，f（x）=2sin（2x+）=2cos2x，

故将f（x）的图象向右平移个单位，可得函数f（x-）=2cos2（x-）=2cos（2x-）的图象，

再把所得的图象上各个点的横坐标变为原来的4倍，可得函数g（x）=2cos（x-）的图象，

令 2kπ≤-≤2kπ+π，k∈z，解得 4kπ+≤x≤2kπ+，

故g（x）的 单调减区间为[4kπ+，2kπ+]，k∈z．

再结合x∈[0，π]，可得g（x）在[0，π]的单调递减区间是[，π]．

解：（1）函数的振幅为，周期为π，初相为．

（2）列表：

画简图：

（3）

函数y=sinx的图象向左平移 个单位，得到

函数的图象，再保持纵坐标不变，把横坐标缩短为原来的一半得到函数的图象，再保持横坐标不变，把纵坐标缩短为原来的一半得到函数的图象．