- 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
- 共146题
已知函数y=2sin（
（1）画函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）求此函数的振幅、周期、频率、初相、对称中心；
（3）说明此函数图象经过怎样的变换得到y=sinx的图
象．
正确答案
解：（1）列表：
画图，如图所示：
（2）此函数的振幅A=2，周期为 T==6π，频率为=，初相为-．
由x-=kπ，解得 x=3kπ+，k∈z，故函数的对称中心为（3kπ+，0），k∈z．
（3）由于函数y=2sin（-）=2sin[（x-）]，
故把函数y=2sin（-）的图象向左平移个单位可得函数y=2sin[（x+-）]=2sinx的图象．
再把所得图象上各的横坐标变为原来的3倍，即可得到函数y=2sinx的图象，
再把所得图象上的各个点的纵坐标变为原来的一半，即得函数y=sinx的图象．
解析
解：（1）列表：
画图，如图所示：
（2）此函数的振幅A=2，周期为 T==6π，频率为=，初相为-．
由x-=kπ，解得 x=3kπ+，k∈z，故函数的对称中心为（3kπ+，0），k∈z．
（3）由于函数y=2sin（-）=2sin[（x-）]，
故把函数y=2sin（-）的图象向左平移个单位可得函数y=2sin[（x+-）]=2sinx的图象．
再把所得图象上各的横坐标变为原来的3倍，即可得到函数y=2sinx的图象，
再把所得图象上的各个点的纵坐标变为原来的一半，即得函数y=sinx的图象．
已知函数f（x）=3sin（
（1）用五点作图法画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）求此函数的对称中心和对称轴．
正确答案
解：（1）根据题意列出表格得：
（2）函数f（x）=3sin（x-），
所以令，
解得，
所以函数的对称中心坐标，
令，
解得：，
∴函数g（x）的对称轴方程为：．
解析
解：（1）根据题意列出表格得：
（2）函数f（x）=3sin（x-），
所以令，
解得，
所以函数的对称中心坐标，
令，
解得：，
∴函数g（x）的对称轴方程为：．
函数f（x）=sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0），y=f（x）的周期为π，其图象最高点（
（1）求该函数的解析式；
（2）用“五点法”画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；
（3）方程f（x）=a在[
正确答案
∴T=
则ω=2，
又函数图象最高点（
∴f（
即sin（
∵-π＜φ＜0，
∴
即
解得φ=
则y=f（x）的解析式为f（x）=sin（2x
（2）由f（x）=sin（2x
故函数的图象如右图：
（3）若f（x）=a在[，]上有两个相异的根x1、x2，
则两个相异的根x1、x2，关于x=对称，
即x1+x2=．
解析
∴T=
则ω=2，
又函数图象最高点（
∴f（
即sin（
∵-π＜φ＜0，
∴
即
解得φ=
则y=f（x）的解析式为f（x）=sin（2x
（2）由f（x）=sin（2x
故函数的图象如右图：
（3）若f（x）=a在[，]上有两个相异的根x1、x2，
则两个相异的根x1、x2，关于x=对称，
即x1+x2=．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．
正确答案
解：（1）
∴函数的最小正周期T=π，f（x）min=-2…（6分）
（2）由
…（9分）
函数y=f（x）在区间[0，π]上，图象如图
…（12分）
解析
解：（1）
∴函数的最小正周期T=π，f（x）min=-2…（6分）
（2）由
…（9分）
函数y=f（x）在区间[0，π]上，图象如图
…（12分）
作图并求值：利用五点作图法画出函数y=2sin（2x-
正确答案
解：∵x∈[
∴0≤2x-
将x=
作图如下：
由y=2sin（2x-）＞1得：sin（2x-）＞，又2x-∈[0，2π]，
∴＜2x-＜，
解得：＜x＜．
∴当x∈[，]时，图象在直线y=1上方所对应的x的取值范围为（，）．
解析
解：∵x∈[
∴0≤2x-
将x=
作图如下：
由y=2sin（2x-）＞1得：sin（2x-）＞，又2x-∈[0，2π]，
∴＜2x-＜，
解得：＜x＜．
∴当x∈[，]时，图象在直线y=1上方所对应的x的取值范围为（，）．
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