- 直线与圆相交的性质
- 共61题
已知圆C:,直线l:
则圆C上任一点到直线l的距离小于2的概率为 .
正确答案
解析
圆的半径为,圆心到直线的距离
,要使圆C上任一点到直线l的距离小于2,则此时圆心到直线
的距离为3.此时圆上的点位于弧BC上。因为
,
,所以
,所以
.所以弧BC的长度为
,所以由几何概型得所求概率为
.
知识点
定义运算,若函数
在
上单调递减,则实数
的取值范围是
正确答案
解析
略
知识点
如图,已知四棱锥,
,
,
平面
,
∥
,
为
的中点。
(1)求证:∥平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)求四棱锥的体积。
正确答案
见解析
解析
(1)取中点
,连结
,
,
分别是
,
的中点,
∥
,且
。
∥
,………………………………2分
与
平行且相等。
四边形
为平行四边形,
∥
, ………………………………3分
又平面
,
平面
。
∥平面
, ………………………………4分
(2)为等边三角形,
为
的中点,
, ………………………………5分
又平面
,
平面
。
, ………………………………6分
又,
平面
, ………………………………7分
∥
,
平面
, ………………………………8分
平面
,
平面
平面
, ………………………………10分
(3)取中点
,连结
。
,
。
平面
,
平面
,
又,
平面
,
是四棱锥
的高,且
, ………………………………12分
, ………………………………14分
知识点
圆与圆
的位置关系为
正确答案
解析
略
知识点
若直线与圆
相交于
,
两点,且线段
的中点坐标是
,则直线
的方程为().
正确答案
解析
略
知识点
已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:被该圆所截得
的弦长为,则圆C的标准方程为 .
正确答案
解析
由题意,设圆心坐标为,则由直线l:
被该圆所截得
的弦长为得,
,解得
或-1,又因为圆心在x轴的正半轴上,所以
,故圆心坐标为(3,0),又已知圆C过点(1,0),所以所求圆的半径为2,故圆C的标准方程为
。
知识点
直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________。
正确答案
解析
圆的圆心为(3,4),半径是5,圆心到直线的距离,可知弦长
知识点
过点P(1,1)的直线将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为( )
正确答案
解析
当OP与该直线垂直时,符合题意;此时kOP=1,故所求直线斜率k=-1.又已知直线过点P(1,1),因此,直线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.
知识点
已知圆截直线
所得弦的长度为4,则实数
的值是( )
正确答案
解析
由配方得
,所以圆心坐标为
,半径
,由圆心到直线
的距离为
,所以
,解得
,故选B.
知识点
过点(-1,-2)的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为,则直线l的斜率为________。
正确答案
1或
解析
知识点
扫码查看完整答案与解析