直线与圆相交的性质
共61题

· 直线与圆相交的性质

直线与圆相交的性质
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题型：填空题

填空题 · 4 分

已知圆C：，直线l：则圆C上任一点到直线l的距离小于2的概率为 .

正确答案

解析

圆的半径为，圆心到直线的距离，要使圆C上任一点到直线l的距离小于2，则此时圆心到直线的距离为3.此时圆上的点位于弧BC上。因为,，所以，所以.所以弧BC的长度为，所以由几何概型得所求概率为.

知识点

点到直线的距离公式直线与圆相交的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是

正确答案

解析

略

知识点

直线与圆相交的性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，已知四棱锥，，，平面，∥，为的中点。

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求四棱锥的体积。

正确答案

见解析

解析

（1）取中点，连结，，

分别是，的中点，

∥，且。

∥，………………………………2分

与平行且相等。

四边形为平行四边形，

∥， ………………………………3分

又平面，平面。

∥平面， ………………………………4分

（2）为等边三角形，为的中点，

， ………………………………5分

又平面，平面。

， ………………………………6分

又，

平面， ………………………………7分

∥，平面， ………………………………8分

平面，

平面平面， ………………………………10分

（3）取中点，连结。

，

。

平面，平面

，

又，

平面，

是四棱锥的高，且， ………………………………12分

， ………………………………14分

知识点

直线与圆相交的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

圆与圆的位置关系为

A内切

B外切

C相交

D相离

正确答案

解析

略

知识点

直线与圆相交的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

若直线与圆相交于,两点，且线段的中点坐标是，则直线的方程为（）.

正确答案

解析

略

知识点

直线的一般式方程直线与圆相交的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得

的弦长为，则圆C的标准方程为 .

正确答案

解析

由题意，设圆心坐标为，则由直线l：被该圆所截得

的弦长为得，，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），又已知圆C过点（1,0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为。

知识点

直线与圆的位置关系直线与圆相交的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于__________。

正确答案

解析

圆的圆心为(3,4)，半径是5，圆心到直线的距离，可知弦长

知识点

直线与圆相交的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

过点P(1,1)的直线将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(　　)

Ax＋y－2＝0

By－1＝0

Cx－y＝0

Dx＋3y－4＝0

正确答案

解析

当OP与该直线垂直时，符合题意；此时kOP＝1，故所求直线斜率k＝－1.又已知直线过点P(1,1)，因此，直线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.

知识点

直线的一般式方程直线与圆的位置关系直线与圆相交的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是（）

A－2

B－4

C－6

D－8

正确答案

解析

由配方得，所以圆心坐标为，半径，由圆心到直线的距离为，所以，解得，故选B.

知识点

直线与圆相交的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为________。

正确答案

1或

解析

知识点

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