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  • 直线与圆相交的性质
  • 共61题
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1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

在极坐标系中，直线与圆相交的弦长为＿＿＿＿

正确答案

解析

略

知识点

直线与圆相交的性质简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

直线和圆的位置关系是（   ）

A相离

B相切

C相交不过圆心

D相交过圆心

正确答案

A

解析

圆的标准方程为，圆心为，，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离。

知识点

直线与圆相交的性质
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

已知，圆C：，直线：.

 （1）当a为何值时，直线与圆C相切；

（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程。

正确答案

见解析。

解析

解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.

(1) 若直线与圆C相切，则有.

解得.

(2) 解法一：过圆心C作CD⊥AB，

则根据题意和圆的性质，得

解得.

（解法二：联立方程并消去，得

.

设此方程的两根分别为、，则用即可求出a.）

∴直线的方程是和.

知识点

直线与圆的位置关系直线与圆相交的性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为（）

A-1

B1

C-2

D2

正确答案

D

解析

略

知识点

直线与圆相交的性质
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

已知曲线（t为参数）与曲线（θ为参数）的交点为A，B，则|AB|=　　。

正确答案

解析

把曲线化为普通方程得：=，即4x﹣3y+5=0；

把曲线化为普通方程得：x2+y2=4，

设A（x1，y1），B（x2，y2），且y1﹣y2=（x1﹣x2），

联立得：，消去y得：25x2+40x﹣11=0，

∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，

则|AB|=

==

=2。

故答案为：2

知识点

直线与圆相交的性质参数方程化成普通方程直线的参数方程圆的参数方程
1
题型：简答题
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简答题 · 14 分

已知圆：和圆，直线与圆相切于点；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为。

（1）求直线的方程；

（2）求圆的方程。

正确答案

见解析。

解析

（1）（法一）∵点在圆上，

∴直线的方程为，即。

（法二）当直线垂直轴时，不符合题意。

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即。

则圆心到直线的距离，即：，解得，

∴直线的方程为。

（2）设圆：，∵圆过原点，∴。

∴圆的方程为。

∵圆被直线截得的弦长为，∴圆心到直线：的距离：

。

整理得：，解得或。

∵，∴。

∴圆：。

知识点

直线的一般式方程圆的标准方程直线与圆相交的性质
1
题型：简答题
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简答题 · 10 分

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）。

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（2）设曲线与直线相交于、两点，以为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积。

正确答案

（1）

（2）S=

解析

（1）对于：由，得，进而；

对于：由（为参数），得，即.(5分)

（2）由（1）可知为圆，且圆心为，半径为2，则弦心距，弦长，因此以为边的圆的内接矩形面积.            (10分)

知识点

直线与圆相交的性质点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程
1
题型：填空题
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填空题 · 5 分

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0）在圆C：x2+y2﹣2mx﹣4y+m2﹣28=0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为　　。

正确答案

（3﹣2，3﹣2]∪[3+2，3+2）

解析

圆的标准方程为（x﹣m）2+（y﹣2）2=32，

则圆心C（m，2），半径r=4，

S△ABC=r2sin∠ACB≤16sin∠ACB，

∴当∠ACB=90时S取最大值16，

此时△ABC为等腰直角三角形，AB==8，

则C到AB距离=，

∴4≤PC＜4，

即4≤＜4，

∴16≤（m﹣3）2+4＜32，

即12≤（m﹣3）2＜28，

∴，

解得3﹣2＜m≤3﹣2或3+2≤m＜3+2，

知识点

直线与圆相交的性质
1
题型：简答题
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简答题 · 10 分

在直角坐标系中，已知点，直线的参数方程是

（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方

程是。

（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，并写出圆心的极坐标

（2）若直线与圆交于两点，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）∵，

∴ ，∴，

∴圆的直角坐标方程为：，

圆心的直角坐标为，极坐标为；             

（2）直线的参数方程可写为：（为参数），

代入圆的直角坐标方程中得：，

设两点所对应的参数分别为，则，

∴。    

知识点

直线与圆相交的性质简单曲线的极坐标方程点的极坐标和直角坐标的互化直线的参数方程
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“”的（  ）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

略

知识点

充要条件的判定直线与圆相交的性质
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下一知识点 : 圆与圆的位置关系及其判定
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