- 直线与圆相交的性质
- 共61题
若直线与圆
交于
、
两点,且
,其中O为原点,则实数
的值为
正确答案
解析
由知,∠
,∴圆心到直线距离为
,∴
的值为2或-2。
知识点
已知直线:
(t为参数),曲线
:
。
(1)求直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)求直线被曲线
所截的弦长。
正确答案
见解析
解析
解析:(1)把直线化成普通方程得
,
把曲线:
化成
∴其直角坐标方程为…………………5分
(2)由(1)知曲线是以(1,1)为圆心,半径为1的圆
∴圆心到直线的距离, ∴弦长为
…………10分
知识点
在直角坐标系中,曲线C的参数方程为
为参数),曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为
.
(1)求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程;
(2)设曲线C和曲线P的交点为A、B,求|AB|。
正确答案
见解析
解析
解析:
(1)曲线的普通方程为
,曲线
的直角坐标方程为
。 …………5分
(2)曲线可化为
,表示圆心在
,半径
的圆,则圆心到直线
的距离为
,所以
。……10分
知识点
过点M(1 ,2)的直线l与圆交于A、B两点,C为圆心,当∠ACB 最小
时, 直线l的方程是( )
正确答案
解析
略
知识点
8.直线所截得的弦长为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
15. 已知圆:
和直线
交于
两点,且
.则
的值为______。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
16. 已知直线(其中
)与圆
交于
两点,
是坐标原点,则
______。
正确答案
-2
解析
圆心O到直线的距离
,所以
,所以
·
=(
知识点
8.直线被圆
截得的弦长为( )
正确答案
解析
将圆的方程化为标准式得,圆心坐标为
,半径长为
,故圆心到直线
的距离
,故直线
被圆截得的弦长为
,选D.
知识点
18.已知:以点为圆心的圆与
轴交于点
,与
轴交于点
,其中
为原点。
(1)求证:的面积为定值;
(2)设直线与圆
交于点
,若
,求圆
的方程。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.已知圆的方程为,设该圆过点
的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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