直线与圆相交的性质
共61题

· 直线与圆相交的性质

直线与圆相交的性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

若直线与圆交于、两点，且，其中O为原点，则实数的值为

B-2

C2或-2

D或

正确答案

解析

由知，∠，∴圆心到直线距离为，∴的值为2或-2。

知识点

向量在几何中的应用直线与圆相交的性质

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知直线：（t为参数），曲线：。

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）求直线被曲线所截的弦长。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）把直线化成普通方程得，

把曲线：化成

∴其直角坐标方程为…………………5分

（2）由（1）知曲线是以（1，1）为圆心，半径为1的圆

∴圆心到直线的距离, ∴弦长为…………10分

知识点

直线与圆相交的性质点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.

（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；

（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为。 …………5分

（2）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以。……10分

知识点

直线与圆相交的性质极坐标系和平面直角坐标的区别参数方程化成普通方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

过点M(1 ,2）的直线l与圆交于A、B两点,C为圆心,当∠ACB 最小时, 直线l的方程是( )

Ax-2y+3=0

B2x+y-4=0

Cx-y+1=0

Dx+y-3=0

正确答案

解析

略

知识点

直线的一般式方程直线与圆相交的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.直线所截得的弦长为（）

正确答案

解析

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知识点

直线与圆相交的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

15. 已知圆：和直线交于两点，且.则的值为______。

正确答案

解析

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知识点

数量积判断两个平面向量的垂直关系直线与圆相交的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

16. 已知直线（其中）与圆交于两点，是坐标原点，则______。

正确答案

-2

解析

圆心O到直线的距离，所以，所以·=（

知识点

平面向量数量积的运算直线与圆相交的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．直线被圆截得的弦长为（　　　）

正确答案

解析

将圆的方程化为标准式得，圆心坐标为，半径长为，故圆心到直线的距离，故直线被圆截得的弦长为，选D.

知识点

直线与圆相交的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知：以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点，其中为原点。

（1）求证：的面积为定值；

（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。

正确答案

解析

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知识点

圆的标准方程直线与圆的位置关系直线与圆相交的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）

A10

B20

C30

D40

正确答案

解析

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知识点

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