- 直线与圆相交的性质
- 共61题
18．设
A
B
C
D
正确答案
解析
当
而由
所以
而
又
故选A.
知识点
14. 已知过点
正确答案
【答案】x－3y－6=0 ，
解析
由已知可得圆的半径为5，而弦长刚好等于直径，所以直线经过圆心，由直线方程的两点式方程可以求出直线的方程为x－3y－6=0。
考查方向
解题思路
本题可以将已知条件转化到弦长和半径以及圆心到直线的距离所构成的直角三角形中去利用勾股定理算出圆心到直线的距离，然后利用点到直线的距离构造一个关于斜率的方程解出即可。
易错点
本题不知道将已知转化到弦长和半径以及圆心到直线的距离所构成的直角三角形中去求解。
知识点
13. 已知圆
若
正确答案
解析
由题可知，圆心到l1的距离为d=√2，则圆心到l2的距离为√3，代入点到直线的距离公式，可求得k=
考查方向
解题思路
利用垂径定理求解即可
易错点
本题易在表示弦长时发生错误。
知识点
20．已知点M（－1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N距离的
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）已知m≠0，设直线l1：x－my－1＝0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx＋y－m＝0交曲线E于B，D两点．若CD的斜率为－1，求直线CD的方程．
正确答案
（1）
（2）y=-x,或y=-x+3．
解析
（1）直接按照步骤来求
（2）要注意对参数的讨论．
⑴解：设曲线
由题意，
整理得
⑵解：由题知
设曲线
线段
设直线
由
由圆的几何性质，
所以直线
考查方向
本题考查了圆的标准方程和直线与圆的位置关系，属于高考中的高频考点．
解题思路
解题步骤如下：
1、利用已知求解。
2、联立直线与圆方程求解。
易错点
第二问中表示直线斜率时容易出错。
知识点
20．已知直线
（Ⅰ）求圆
（Ⅱ）过点
正确答案
（Ⅰ）
（Ⅱ）存在N
解析
试题分析：本题是直线与圆的位置关系的常见题型，运算量较大。此类问题往往要用到韦达定理，设而不求等方法技巧，把几何关系转化为代数运算。
（Ⅰ）设圆心
则
所以圆
（Ⅱ）当直线
当直线
设直线
联立圆
故
若
当点
考查方向
解题思路
本题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等基础知识，
解题步骤如下：根据直线与圆相切的定义，求出圆方程；由直线与圆的位置关系，建立方程组，结合韦达定理，和斜率关系，得出结果。
易错点
第一问易忽视
第二问不能理解“若
知识点
12.已知圆C的圆心坐标为
正确答案
解析
.
根据抛物线几何性质可知准线方程
所以圆的标准方程为
考查方向
解题思路
该题思路比较清晰，主要有以下几个步骤1、写出准线方程
易错点
本题易错点主要集中在准线的表达，弦长公式的表达
知识点
13． 已知圆
正确答案
2或6
解析
由勾股定理知，圆心到直线的距离等于
由点到直线的距离知，圆心到直线的距离等于
考查方向
本题考查了圆与直线的相交弦问题．
解题思路
利用不同的计算方法，得到等量关系．
易错点
本题如使用弦长公式求解，会使得问题复杂化．
知识点
10．已知直线
A1
B
C
D
正确答案
解析
由题意，得
考查方向
本题主要考查了直线与圆的位置关系，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，常与三角形、点到直线的距离等知识交汇命题。
易错点
本题易在由
知识点
13.已知过点
正确答案
解析
考查方向
解题思路
1、设直线方程（注意斜率不存在的情况）
2、使用弦长公式求出圆心到直线的距离
3、使用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离求出k并得出最终结果
易错点
本题易于在设直线方程忽略斜率不存在的情况，导致漏解
知识点
14．已知圆O：
正确答案
解析
设AC中点P（x,y）OP⊥AP，
AC=2PM,PM∈［
考查方向
解题思路
本题考查运用曲线的方程与几何图形知识解决问题的能力，先设AC中点P（x,y）OP⊥AP，AP=
AC=2PM,PM∈［
易错点
本题必须运用几何性质找曲线的方程，否则无从下手。
知识点
扫码查看完整答案与解析