热门试卷

解法一：（1）证明：因为，------①

，------②…………………1分

①-② 得，------③………………2分

令有，

代入③得，………………………5分

（2）由二倍角公式,可化为

,………………………………8分

所以，…………………………………9分

设的三个内角A,B,C所对的边分别为，

由正弦定理可得，………………………………11分

根据勾股定理的逆定理知为直角三角形，………………………12分

解法二：（1）同解法一。

（2）利用（1）中的结论和二倍角公式,可化为

，………………………8分

因为A,B,C为的内角，所以，

所以。

又因为，所以,

所以。

从而，……………………………………………9分

又,所以，故，………………………11分

所以为直角三角形，………………………………12分

解析：方程的两根在区间和上的几何意义是：函数与轴的两个交点的横坐标分别在区间和内，由此可得不等式组

，即，则在坐标平面

内，点对应的区域如图阴影部分所示

易得图中三点的坐标分别为（4分）

（1）令，则直线经过点时

取得最小值，经过点时取得最大值，即，

又三点的值没有取到，所以（8分）

（2）过点的光线经轴反射后的光线必过点，由图可知

可能满足条件的整点为，再结合不等式知点符合条件，所以此时直线方程为：，即（12分）