圆方程的综合应用
共21题

· 圆方程的综合应用

圆方程的综合应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

10．如图，在圆的内接四边形中，，，，，则_________。

正确答案

解析

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知识点

圆方程的综合应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△中，角，，对应的边分别是，，. 已知.

（1）求角A的大小；

（2）若△的面积，，求的值.

正确答案

（1）；（2）

解析

（1）由cos 2A－3cos（B＋C）＝1，

得2cos2A＋3cos A－2＝0，

即（2cos A－1）（cos A＋2）＝0，

解得cos A＝或cos A＝－2（舍去）。

因为0＜A＜π，所以A＝.

（2）由S＝bcsin A＝，得bc＝20.又b＝5，知c＝4.

由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21，故.

又由正弦定理得sin Bsin C＝

知识点

圆方程的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N，若该球面的半径为4.圆M的面积为，则圆N的面积为

正确答案

解析

作示意图如，由圆M的面积为4，易得.，在，，，

故选D

知识点

圆方程的综合应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

在直角坐标系中，曲线的参数方程为；在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与交点个数为

正确答案

解析

曲线，，由圆心到直线的距离，故与的交点个数为2.

知识点

圆方程的综合应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知点A，B分别为椭圆：长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率，三角形ABC的面积为，动直线l：与椭圆交于M，N两点。

（1）求椭圆方程；

（2）若椭圆上存在点P，满足(O为坐标原点)，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当取何值时，△MNO的面积最大，并求出这个最大值。

正确答案

见解析。

解析

知识点

圆方程的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

变量、满足线性约束条件，则目标函数，

仅在点取得最小值，则的取值范围是（）

正确答案

解析

略

知识点

圆方程的综合应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 .

正确答案

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为__________。

正确答案

解析

在Rt△ABC中，∠A＝60°，AB＝20，可得BC＝.

由弦切角定理，可得∠BCD＝∠A＝60°。

在Rt△BCD中，可求得CD＝，BD＝15.

又由切割线定理，可得CD2＝DE·DB，可求得DE＝5

知识点

圆方程的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为，则f(10x)＞0的解集为(　　)。

A{x|x＜－1或x＞－lg 2}

B{x|－1＜x＜－lg 2}

C{x|x＞－lg 2}

D{x|x＜－lg 2}

正确答案

解析

由题意知－1＜10x＜，

所以x＜＝－lg 2，故选D.

知识点

圆方程的综合应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知有限集.如果A中元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：

①集合是“复活集”；

②是“复活集”，则；

③不可能是“复活集”；

④若，则“复活集”A有且只有一个，且.

其中正确的结论是___________.（填上你认为所有正确的结论序号）

正确答案

①③④

解析

易判断①是正确的；

②不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根，由Δ>0，可得t<0，或t>4，故②错；

③不妨设A中a1<a2<a3<…<an，由a1a2…an=a1+a2+…+an<nan，得<n，当n=2时，即有a1<2，∴a1=1，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故③正确;当n=3时，a1a2<3，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是“复活集”A只有一个，为{1，2，3}，当n≥4时，由≥1×2×3×…×(n-1)，即有n>(n-1)!，也就是说“复活集”A存在的必要条件是n>(n-1)!，事实上，(n-1)!≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n>2，矛盾，∴当n≥4时不存在复活集A，故④正确。

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