圆方程的综合应用_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是

正确答案

-4

解析

圆的标准方程为：，所以弦心距为，由弦长公式可得，2-a=2+4,所以a=-4

考查方向

直线与圆的位置关系；弦长公式

解题思路

把圆的方程转化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值

易错点

计算错误

知识点

圆方程的综合应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.已知圆方程为，若：；：圆上至多有3个点到直线的距离为1，则是的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

圆C的圆心到直线的距离为，所以由圆上至多有3个点到直线的距离为1得到，所以但是q不能退出p，所以是的充分不必要条件，故选A选项。

考查方向

本题主要考查只想与圆的位置关系和简易逻辑等知识，意在考查考生的数形结合能力和逻辑推理能力。

解题思路

1.先求出圆上至多有3个点到直线的距离为1的充要条件2.利用充分条件的判断方法判断即可。

易错点

圆上至多有3个点到直线的距离为1不会转化。

知识点

充要条件的判定圆方程的综合应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|= （）

A2

B

C6

D

正确答案

C

解析

圆标准方程为，圆心为，半径为，

因此，，即，

.选C.

考查方向

本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．.

解题思路

首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点到圆的距离为，圆的半径为，则由点所作切线的长．

易错点

求解参数a

知识点

圆的一般方程圆的切线方程圆方程的综合应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12.已知直线与圆交于不同的两点A、B，O为坐标原点，且有,则的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由已知得圆心到直线的距离小于半径，即，

【或由，因直线与圆有两个不同的交点，

所以，】

由得----①

如图，又由得

因,所以,故----②　　综①②得.

考查方向

本题主要考查直线与圆的位置关系、向量的加法运算等知识，意在考查考生综合应用知识解决问题的能力。

解题思路

1.先根据直线与圆交于不同的两点A、B求出k的一个取值范围；2.利用又可以求出一个k的范围，然后取交集即可。

易错点

不会转化题中向量的条件，导致无法做出正确答案。

知识点

圆的标准方程直线和圆的方程的应用圆方程的综合应用

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题型：简答题

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多选题

人民警察有下列情形之一，经批评教育、纪律处分仍不改正的，或者经培训试用后仍不合格的，应当予以辞退：( )。

A．耍特权，态度恶劣，刁难辱骂群众，侵犯公民合法权益的
B．经常喝酒的
C．文化、业务素质低，不适应公安工作的
D．对遇有危难情形的群众拒绝提供救助的

正确答案

A,C,D

解析

[解析] 《公安机关人民警察辞退办法》第四条规定：人民警察有下列情形之一，经批评教育、纪律处分仍不改正的，或者经培训试用后仍不合格的，应当予以辞退：①作风散漫，纪律松弛，经常迟到、早退或者上班时间经常办私事的；②遇事推诿，消极怠工，工作不负责任的；③耍特权，态度恶劣，刁难辱骂群众，侵犯公民合法权益的；④酗酒滋事或者经常酗酒的；⑤私自将警械、警服、警衔标志转借、赠送非人民警察的；⑥不按规定着装，警容不严整，举止不端庄的；⑦对遇有危难情形的群众拒绝提供救助的；⑧文化、业务素质低，不适应公安工作的。故选ACD。

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

17.如图，单位圆（半径为的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交于点，与

钝角的终边交于点，设。

（1）用表示；

（2）如果，求点的坐标；

（3）求的最小值。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

任意角的三角函数的定义利用基本不等式求最值圆方程的综合应用

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

22．选修4—1：几何证明选讲

如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上．连结EC，CD．

（Ⅰ）证明：直线AB是圆O的切线；

（Ⅱ）若tan∠CED＝，圆O的半径为3，求OA的长．

正确答案

（1）略；

（2）5．

解析

解题过程如下：

（1）证明：连结. 因为，所以又是圆的半径，所以是圆的切线.

（2）因为直线是圆的切线，所以又，所以

则有，又，故.

设，则，又，故，即.

解得，即. 所以

考查方向

本题考查了几何证明选讲的专题知识，考查了相交弦定理。

解题思路

本题考查几何证明选讲的相关知识，解题步骤如下： 1、根据图形做辅助线，利用切线的判定定理即可证明。2、利用切割弦定理解决长度的问题。

易错点

试题分析：本题属于几何证明选讲中的基本问题，题目的难度一般

知识点

圆方程的综合应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.已知P,A,B,C是球O球面上的四点，是正三角形，三棱锥的体积为，且,则球O的表面积为______________.

正确答案

解析

由是正三角形，知道三棱锥为正三棱锥，所求球心O在底面的高线所在的直线上；设底面边长为a，过P做面于O点，由是正三角形知，由知，，所以，，设球O的半径为R，则在中，由勾股定理得，所以球O的表面积为。

考查方向

本题主要考查正三棱锥的定义，体积，球的表面积等知识，意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据条件判断出三棱锥为正三棱锥，根据体积求出底面边长和高；

2.将球心和半径所在的平面提出来，利用平面几何的知识求解。

易错点

1.无法根据条件判断出三棱锥为正三棱锥；

2.不能确定球心O所在位置

知识点

圆方程的综合应用

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

7. 直线：与圆：相交于两点，

则“”是“的面积为”的条件.

(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)

正确答案

充分而不必要

解析

由直线：与圆：相交于两点，“”能推出三角形OAB的面积为，但反过来推不出来，所以是充分不必要条件

考查方向

充分条件、必要条件、充要条件的判断

解题思路

根据题意和相关性质，分别求出两个命题，然后进行判断

易错点

化简错误

知识点

充要条件的判定圆方程的综合应用

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数（），.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，若对任意，恒成立，求的取值范围。

正确答案

（1）的单调递增区间是，，单调递减区间是

（2）

解析

（1）函数的定义域为，.…………1分

① 当时，当变化时，，的变化情况如下表：

所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，.

…………3分

② 当时，当变化时，，的变化情况如下表：

所以，函数的单调递增区间是，，单调递减区间是.……………5分

（2）依题意，“当时，对于任意，恒成立”等价于 “当时，对于任意，成立”.

当时，由（1）知，函数在上单调递增，在上单调递减，

因为，，所以函数的最小值为.

所以应满足.………………………6分

因为，所以.……………7分

①当时，函数，，，

显然不满足，故不成立. …………8分

②当时，令得，，.

（ⅰ）当，即时，

在上，所以函数在上单调递增，

所以函数.

由得，，所以. ……………10分

（ⅱ）当，即时,

在上，在上，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

所以.

由得，，所以. ……………11分

（ⅲ）当，即时,显然在上，

函数在上单调递增，且.

显然不成立，故不成立. ……………12分

综上所述，的取值范围是. ……………13分

知识点

圆方程的综合应用

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