- 向心力
- 共114题
11.如图所示,P为弹射器,PA、BC为光滑水平面分别与传送带AB水平相连,CD为光滑半圆轨道,其半径R=2m,传送带AB长为L=6m,并以V0=2m/s的速度逆时针匀速转动。现有一质量m=1kg的物体(可视为质点)由弹射器P弹出后滑向传送带经BC紧贴圆弧面到达D点,已知弹射器的弹性势能全部转化为物体的动能,物体与传送带的动摩擦因数为0.2。若物体经过BC段的速度为V,物体到达圆弧面最高点D时对轨道的压力为F,(g=10m/s2)
(1)写出F与V的函数表达式;
(2)要使物体经过D点时对轨道压力最小,求此次弹射器初始时具有的弹性势能为多少;
(3)若某次弹射器的弹性势能为8J,则物体弹出后第一次滑向传送带和离开传送带由于摩擦产生的热量为多少?
正确答案
(1)(2)62J(3)18J
解析
对于D点分析可得:
物体从B到D的过程,由机械能守恒定律得:
联立可得:( )
根据牛顿第三定律得可知物体到达圆弧面最高点D时对轨道的压力为F与V的函数表达式为
(2)物体经过D点时对轨道压力最小值是零,在D点,由牛顿第二定律得
,解得
根据能量守恒定律得弹射器初始时具有的弹性势能
(3)当时,物体被弹出时的速度大小为
,解得
设物体向右匀减速运动历时t1,
此时物体向右的位移
皮带向左的位移
两者相对位移
当物体向右匀减速到0时又向左匀加速运动直到与传送带速度相等,两者相对静止,设此过程历时,
物体向左的位移
皮带向左的位移
两者的相对位移
答(1)F与v的函数表达式是(2)弹射器初始时具有的弹性势能是62J.(3)物体弹出后第一次滑向传送带和离开传送带由于摩擦产生的热量为18J
考查方向
解题思路
(1)对于物体从B到D的过程,运用机械能守恒定律求出D点的速度与v的关系,在D点,由牛顿第二定律求出轨道对物体的压力,从而由牛顿第三定律求出F与v的关系式.(2)物体经过D点时对轨道压力最小值是零,由牛顿第二定律求出物体经过D点的最小速度,再能量守恒定律求此次弹射器初始时具有的弹性势能(3)由机械能守恒求出物体离开弹簧时的速度,由牛顿第二定律和运动学公式求出物体在传送带滑行时两者相对位移,再求热量
易错点
分析物体的受力情况和运动情况,准确分析能量是如何转化的.摩擦生热与两物体间的相对位移有关.
知识点
2 .狄拉克曾经预言,自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子,其周围磁感线呈均匀辐射状分布。磁单极S的磁场分布如图所示,假设磁单极子S固定,有一带电量为q的小球在S附近以速度大小为v,半径为r做匀速圆周运动,则关于小球做匀速圆周运动的判断正确的是( )
正确答案
解析
A.小球做匀速圆周运动的向心力是洛仑兹力与重力的合力,故A错误;
B、C.由左手定则结合受分析可知,若粒子带正电且转动方向为逆时针时(由上向下看)则其受到的洛伦兹力方向斜向上,与重力的合力可以指向圆心,同理若粒子带负电此时小球应沿顺时针方向运动(由上向下看)故BC错误;
D.由牛顿第二定律结合数学知识可得,解得
,故D正确;故本题选D
考查方向
解题思路
小球受重力与洛伦兹力,其合力提供小球做圆周运动的向心力;由左手定则分析可知小球受到的洛伦兹力方向斜向上,从上向下看,若小球带正电则应逆时针时方向转动,如果小球带负电,小球应顺时针方向运动;由牛顿第二定律结合圆周运动知识求解磁感应强度;
易错点
洛伦兹力的方向与磁感应强度的方向垂直,提供小球做圆周运动的向心力是合力;
知识点
5.世界最高的摩天轮,新加坡的摩天观景轮“新加坡飞行者”正式投入商业运营了。这座摩天轮高165米,相当于42层楼的高度,据称是目前世界最高的摩天轮,现假设摩天轮正绕中间的固定轴作匀速圆周运动,则对于坐在轮椅上观光的游客来说,正确的说法是( )
正确答案
解析
A.当摩天轮转到最高点时,游客受到的合外力竖直向下,加速度方向向下,所以处于失重状态,故A正确;
B.因为摩天轮匀速转动做匀速圆周运动,必然存在向心力的作用,即合外力不为零,故B错误;
C.游客随轮的转动而做匀速圆周运动,速度的大小不变,即动能不变,而重力势能变化,导致机械能不守恒,故C错误;
D.当摩天轮转到最低点时,游客所受的合力方向竖直向上,此时座椅对游客的支持力大于游客所受的重力,游客处于超重状态,故D错误;故本题选A
考查方向
解题思路
对于选项A判断是否状态平衡主要看合外力是否为零,对于选项B、D要把握好超失重的特征,主要看加速度的方向,对于选项C要理解机械能守恒的条件。
易错点
对于物体是否处于平衡状态的判断是看物体受到的合外力是否为零,另外对于机械能守恒的条件要准确理解到位。
知识点
18.太极球是广大市民中较流行的一种健身器材。将太极球(拍和球)简化成如图所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做半径为R的匀速圆周运动,且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点,C为最低点,B、D与圆心O等高。球的质量为m,重力加速度为g,则
正确答案
解析
A、设球运动的线速率为v,半径为R,则在A处时:,在C处时:
解得:F=2mg,即在C处板对球所需施加的力比A处大mg,故A错误;
B、球在运动过程中,动能不变,势能时刻变化,故机械能不守恒,故B错误;
C、球在任意时刻的速度大小相等,即球在最低点C的速度最小值为等于在最高点最小速度,根据,得
故C错误;
D、在B处合力提供向心力,即,故
,故板在B处与水平方向倾斜角
随速度的增大而增大,故D正确.故选:D
考查方向
解题思路
球在运动过程中受重力和支持力,由向心力公式可以求在各点的受力情况,并结合机械能守恒的条件分析即可。
易错点
抓住球在竖直面内始终不脱离板而做半径为R的匀速圆周运动,分析受力情况,注意合力提供小球运动的向心力。
知识点
3.一倾角为θ=37°的粗糙斜面与一光滑的半径R=0.9m的竖直圆轨道相切于P点,O 点是轨道圆心,轨道上的B点是最高点,D点是最低点,C点是最右的点,斜面上的A点与B点等高。一质量m=1.0kg的小物块在A点以沿斜面向下的初速度v0刚好能在斜面上匀速运动,通过P点处的小孔进入圆轨道并恰能做完整的圆周运动。g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。则下列说法正确的是()
正确答案
解析
A、在B点,由mg=m,得:vB=
=3m/s
从P到B,由机械能守恒定律得:mgR(1+cos37°)+=
解得:v0=m/s>3m/s.故A错误.
B、物块在斜面上做匀速运动,由平衡条件得:mgsin37°=μmgcos37°,得:μ=0.75.故B错误.
C、从D到B的过程,由机械能守恒定律得:mg•2R+=
在D点,由牛顿第二定律得:FD′﹣mg=m
联立解得:FD′=6mg=60N,由牛顿第三定律知,小物块在D点时对轨道压力FD=FD′=60N.故C正确.
D、小物块在C点受到重力和轨道水平向左的弹力,其合外力斜向左下方,故D错误.
考查方向
解题思路
小球从P到B的过程,运用机械能守恒定律列式.在B点,由重力等于向心力列式,联立可求得v0.对AP段,运用平衡条件列式可求得动摩擦因数μ.根据小物块的受力情况,分析在C的合外力方向.由机械能守恒定律求出小物块经过D点的速度,再由牛顿运动定律求小物块对轨道的压力.
易错点
本题的关键要根据物块的运动过程和状态,灵活选取力学规律解答,要知道最高点的临界条件是重力等于向心力.圆周运动中求压力往往根据机械能守恒定律和向心力结合研究.
知识点
3.如图所示两个内壁光滑的倒立圆锥,底角不同,两个完全相同的小球A、B在两个圆锥内壁相同高度处分别做匀速圆周运动。关于小球A、B的运动情况,下列说法正确的是 ( )
正确答案
解析
A选项,如图所示,小球的受力图,合力F合力=mgtanθ=,又因为合外力提供向心力有:
=mω2r,所以ω2=
,ωA>ωB,故错误。
B选项,根据合外力提供向心力有:=ma,所以a=
,aA>aB,故错误。
C选项,根据合外力提供向心力有:=
,所以v2=gh,因为高度相同所以线速度相同vA=vB,故C选项正确。
D选项,根据合外力提供向心力有:F向心力= F合力=mgtanθ=,所以FA向心力>FB向心力,故错误。
考查方向
解题思路
1、首先分析小球的受力情况,求出小球的合外力的表达式。2、根据合外力通过向心力分别求出,角速度,线速度,向心加速度的表达式,从而判断A、B小球角速度,线速度,向心加速度的大小关系。
易错点
1、对小球的受力分析不到位。2、对公式的选择模糊不清。
知识点
6.如图所示,水平转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接,并随转台一起匀速转动,A、B的质量分别为m、2m,A、B与转台的动摩擦因数都为μ,A、B离转台中心的距离分别为1.5r、r,已知弹簧的原长为1.5r,劲度系数为k,设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,以下说法中正确的是( )
正确答案
解析
因为A、B离转台中心的距离分别为1.5r、r,已知弹簧的原长为1.5r,所以弹簧伸长量为
由于A、B随转台一起匀速转动,可知角速度相同. A.当B受到的摩擦力为0时,弹簧弹力提供B的向心力,由牛顿第二定律得,解得
,故A错误; B. 当A受到的摩擦力为0时, 弹簧弹力提供A的向心力,由牛顿第二定律得
,解得
,故B正确; C. 当B刚好要滑动时,对B由摩擦力与弹簧弹力提供向心力,由牛顿第二定律得
,解得
,故C错误; D. 当A刚好要滑动时对A由摩擦力与弹簧弹力提供向心力,由牛顿第二定律得
,解得
,故D正确;故本题选BD
考查方向
解题思路
由题意先计算出弹簧的形变量,然后根据A与B的相应条件,找出向心力,依据牛顿第二定律分析求解。
易错点
根据A与B的相应条件,关键进行正确的受力分析,找出在各自相应条件下的向心力。
知识点
16.质量为用的小球用弹性轻绳系于O点(右上图),将其拿到与O同高的A点,弹性绳处于自然
伸长状态,此时长为l0.将小球由A点无初速度释放,当小球到达O的正下方B点
时,绳长为l小球速度为v,方向水平.则下列说法正确的是
正确答案
解析
A、小球在B点时所受合外力提供向心力,弹性绳的弹力大于重力,即有
得,故A错误;
B、根据牛顿第二定律得:小球在B点时所受合外力大小为,故B正确;
C、小球从A至B,根据动能定理得:,由于弹性绳的弹力做负功,即WF<0,所以重力做的功
,故C错误;
D、小球从A到B,弹性绳的弹力对小球做负功,小球的机械能有损失,损失的机械能等于克服弹力做的功,为故D错误.故选:B
考查方向
解题思路
小球在B点时所受合外力提供向心力,弹力大于重力.由动能定理分析重力做功.由能量守恒定律分析机械能的损失。
易错点
右图中B球的机械能不守恒,只有B球和弹簧组成的系统机械能守恒.在B点,由合外力充当向心力。
知识点
24.如图所示,一质量为m的小方块(可视为质点),系在一伸直的轻绳一端,绳的另一端固定在粗糙水平面上,绳长为r。给小方块一沿垂直轻绳的初速度v0,质点将在该水平面上以绳长为半径做圆周运动,运动一周后,其速率变为,则绳拉力的大小随物体转过的角度 减小(选填“均匀”、“不均匀”),质点运动一周的时间为 。
正确答案
均匀
解析
利用“化曲为直”的思想,小方块在运动一周的过程中,可以看做小方块做加速度为a=μg的匀减速直线运动,则绳的拉力为:F=,v2=2ax=2μgx,x=rθ,化简得:F=
rθ=2μmgθ,即绳拉力的大小随小方块转过的角度均匀减小,根据平均速度公式得:2πr=vt,利用“化曲为直”的思想,小方块在运动一周过程中的平均速度为:
,解得:t=
。
考查方向
解题思路
1.小方块做圆周运动,则小方块受到绳子的拉力提供向心力;2.利用“化曲为直”的思想,小方块在运动一周过程中,可以看做小方块做加速度为a=μg的匀减速直线运动,则v2=2ax=2μgx,又因为x=rθ,所以F=rθ=2μmgθ,即绳拉力的大小随小方块转过的角度均匀减小;3.利用“化曲为直”的思想,小方块在运动一周过程中的平均速度为v,根据平均速度公式得:2πr=vt,化简可解得运动一周的时间。
易错点
掌握“化曲为直”的思想,小方块在运动一周过程中,可以看做小方块做加速度为a=μg的匀减速直线运动
知识点
18.图中小孩正在荡秋千,在秋千离开最高点向最低点运动的过程中,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
当秋千离开最高点,向最低点运动的过程中,小孩的速度增大,合外力的一个分力指向圆心,提供向心力,另一个分力沿着切线方向,使小孩速度增大所以加速度方向可能沿图中的a方向,所以C对。在向下运动过程中,速度越来越大,向心力由拉力减去重力的分量合成,所以拉力越来越大,A对B错。
考查方向
解题思路
当秋千离开最高点,向最低点运动的过程中,小孩的速度增大,加速度不沿圆心方向,据此即可选择
易错点
考查曲线运动及其相关知识,明确小孩的运动规律和受力特点
知识点
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