- 向心力
- 共114题
AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B与水平直轨相切，如图所示。一可视为质点的小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，小球与水平直轨的滑动摩擦因素为µ，最终小球在C点处停住（不计空气阻力）。求：
27.小球下滑到B点时速度的大小；
28.小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力FB.FC各是多大?
29.BC之间的距离
正确答案
解析
根据动能定理得：
解得：
．
考查方向
动能定理
解题思路
对小球从A到B的过程运用动能定理，求出小球下滑到达B点的速度大小.
易错点
掌握动能定理的使用方法.
正确答案
(2) 
解析
小球经过圆弧轨道的B点时有：
解得：
小球在水平轨道的C点时:
考查方向
牛顿第二定律；向心力
解题思路
根据牛顿第二定律求出在B点受到的支持力大小，根据平衡求出C点受到的支持力大小.
易错点
关键分析清楚物体的运动状态：小球在B点运动状态是圆周运动，在C点是处于平衡状态.
正确答案
(3) 
解析
对全过程运用动能定理得：
小球
解得：
考查方向
动能定理
解题思路
对全过程运用动能定理，求出BC间的距离.
易错点
掌握动能定理的使用方法.
如图所示，在竖直平面内有半径为R=0.2 m的光滑1/4圆弧AB，圆弧B处的切线水平，O点在B点的正下方，B点高度为h=0.8 m。在B端接一长为L=1.0 m的木板MN。一质量为m=1.0 kg的滑块，与木板间的动摩擦因数为0.2，滑块以某一速度从N点滑到板上，恰好运动到A点。 (g取10 m/s2)求：
29.滑块从N点滑到板上时初速度的大小；
30. 从A点滑回到圆弧的B点时对圆弧的压力；
31．若将木板右端截去长为ΔL的一段，滑块从A端由静止释放后，将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点P距O点最远，ΔL应为多少？
正确答案
解析
由动能定理可知：
代入数据解得：
考查方向
动能定理的应用
解题思路
对N到A过程运用动能定理，求出初速度的大小．
易错点
理清物块的运动规律，选择合适的规律进行求解．
正确答案
滑块滑至B点时对圆弧的压力为30 N,方向竖直向下
解析
根据动能定理有：
由向心力公式可知：
联立解得：
由牛顿第三定律知：滑块滑至B点时对圆弧的压力为30 N，方向竖直向下．
考查方向
动能定理的应用
解题思路
根据动能定律求出滑块在B点时的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出滑块对圆弧的压力大小．
易错点
理清物块的运动规律，选择合适的规律进行求解．
正确答案
当
解析
由牛顿第二定律可知：
根据平抛运动规律有：
解得：t＝0.4s．
由运动学公式可知：
由平抛运动规律和几何关系：
解得当
考查方向
动能定理的应用
解题思路
根据牛顿第二定律和运动学公式求出离开木板的速度，结合高度求出平抛运动的时间，从而得出水平位移的表达式，通过数学知识求出△L为多少时，落地点距离O点最远．
易错点
理清物块的运动规律，选择合适的规律进行求解．
18．如图所示，在同一竖直平面内，有两个光滑绝缘的圆形轨道和倾斜轨道相切于B点，将整个装置置于垂直轨道平面向外的匀强磁场中，有一带正电小球从A处由静止释放沿轨道运动，并恰能通过圆形轨道的最高点C，现若撤去磁场，使球仍能恰好通过C点，则释放高度H’与原释放高度H的关系是（ ）
AH’< 
BH’= H
CH’> H
D不能确定
正确答案
解析
有磁场时，恰好通过最高点，有：
考查方向
带电粒子在匀强磁场中的运动；向心力；洛仑兹力
解题思路
有磁场时，恰好通过最高点，重力和洛伦兹力的合力提供向心力，无磁场时，恰好通过重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最高点的临界速度，通过动能定理比较释放点的高度.
易错点
关键理解恰好通过C时向心力的来源，明确洛伦兹力和支持力不做功.
教师点评
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与牛顿第二定律等知识点交汇命题.
知识点
如图甲，右端固定的压缩弹簧，将小球由静止弹出，小球从轨道末端A竖直飞出，恰好从转盘的M孔向上穿出，又恰好从N孔落下。已知弹簧弹性势能E＝9J，小球m=0.5kg，半径为R＝1m的1/4的圆轨道与水平轨道平滑连接，整条轨道的中间呈V形（如图乙），夹角为600(如图丙)，圆盘匀速转动，轴与盘面垂直，孔M.N在同一直径上，且紧挨轨道上端A，不计一切摩擦.空气阻力及小球通过孔的时间，g=10m/s2，求：
24.小球在通过圆轨道上端A时，V形槽每个面对小球支持力的大小；
25.圆盘转动的最小角速度ω。
正确答案
（1）8N( 6分)
解析
由机械能守恒定律得：
解得
由牛顿第二定律得：
因V 形槽对小球的两支持力夹角为1200，
考查方向
机械能守恒定律；牛顿第二定律
解题思路
由机械能守恒定律求出经过M点的速度，再根据牛顿第二定律结合力的合成原则求解V形槽每个面对小球支持力的大小.
易错点
对小球进行正确的受力分析,由几何关系求解.
教师点评
本题考查了机械能守恒定律；牛顿第二定律，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与运动学等知识点交汇命题.
正确答案
（2）
解析
由运动学公式，小球离开A又回到A的时间为：
刚好从N空落下，需满足：
且
解得：
考查方向
匀速圆周运动
解题思路
由运动学公式，小球离开A又回到A的时间最短为
易错点
正确分析物体的运动情况和受力情况，理解圆盘转动时最小角速度的条件.
教师点评
本题考查了圆周运动知识点，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与牛顿第二定律，能量守恒等知识点交汇命题.
7．如图6所示，BC是半径为R的竖直面内的圆弧轨道，轨道末端C在网心O的正下方，
∠BOC= 60°，将质量为m的小球，从与O等高的A点水平抛出，小球恰好从B点沿圆弧切线
方向进入网轨道，由于小球与圆弧之间有摩擦，能够使小球从B到C做匀速圆周运动。重力
A从B到C，小球克服摩擦力做功为
B从B到C，小球与轨道之间的动摩擦因数可能保持不变
CA、B两点间的距离为
D在C点，小球对轨道的压力为
正确答案
解析
AC.小球做从A到B做平抛运动，在B点由题可知小球速度方向偏角θ=60°，则
竖直方向的位移:
BD.从B到C，小球对轨道的压力是变化的，而小球仍能保持匀速圆周运动，则小球与轨道之间的动摩擦因数是变化的；在C点，轨道对小球的支持力设为FN，则有
考查方向
动能定理；平抛运动；牛顿第二定律；向心力；牛顿第三定律
解题思路
小球进入轨道前做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出小球的初速度，利用小球的水平位移与竖直位移公式，从而求出A、B两点的距离，由牛顿第二定律与牛顿第三定律可以求出小球对轨道的压力.
易错点
关键理解小球恰好从B点沿圆弧切线方向进入轨道的含义，即小球速度方向偏角θ=60°.
知识点
扫码查看完整答案与解析