- 向心力
- 共114题
14.如图,在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道,水平轨道的PQ段铺设特殊材料,调节其初始长度为l,水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定,弹簧处于自然伸长状态。可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v0冲上轨道,通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧,并被弹簧以原速率弹回。已知R=0.4 m,l=2.5m,v0=6m/s,物块质量m=1kg,与PQ段间的动摩擦因数μ=0.4,轨道其它部分摩擦不计。取g=10m/s2.
求:
(1)物块第一次经过圆轨道最高点B时对轨道的压力;
(2)物块仍以v0从右侧冲上轨道,调节PQ段的长度l,当l长度是多少时,物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动.
正确答案
(1)、
(2)、L=1m
解析
解:(1)对物块,首次从A到B,有
在B点,有:
解得:
根据牛顿第三定律,小球对轨道的压力大小为40N,方向竖直向上。
(2)对物块,从A点到第二次到达B点:
在B点,有:
解得:L=1m
考查方向
解题思路
由于是单个物体做多过程、曲线运动的问题,所以要用动能定理列方程求解
易错点
(2)问中不脱离轨道返回A点的理解:只要物体能返回最高的B就能回到A点,所以 从A点到第二次到达B点:
在B点,有:
知识点
如图所示,一质量m=0.4 kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数μ=0.1的水平轨道上的A点.现对滑块施加一水平外力,使其向右运动,外力的功率恒为P=10.0 W.经过一段时间后撤去外力,滑块继续滑行至B点后水平飞出,恰好在C点以5m/s的速度沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道,轨道的最低点D处装有压力传感器.已知轨道AB的长度L=2.0 m,半径OC和竖直方向的夹角α=37°,圆形轨道的半径R=0.5 m.(空气阻力可忽略,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求:
28.滑块运动到D点时压力传感器的示数;
29.水平外力作用在滑块上的时间t.
正确答案
25.6 N
解析
(1)滑块由C点运动到D点的过程,由机械能守恒定律得:滑块运动到D点时,由牛顿第二定律得:
代入数据,联立解得:FN = 25.6 N
考查方向
解题思路
(1)根据机械能守恒定律求出滑块运动到D点的速度
易错点
物体运动过程的分析,圆周运动最低点向心力的确定,平抛运动规律的应用,A到B合外力做功的计算。
正确答案
0.4s
解析
滑块运动到B点的速度为:滑块由A点运动B点的过程,由动能定理得:
代入数据解得:
考查方向
解题思路
根据牛顿第二定律求滑块运动到D点时压力传感器的示数;将C点的速度分解为水平方向和竖直方向,结合平行四边形定则求出水平分速度,即得B点的速度。对A到B的过程运用动能定理求出外力作用的时间。
易错点
物体运动过程的分析,圆周运动最低点向心力的确定,平抛运动规律的应用,A到B合外力做功的计算。
有一半径为R=0.4m的光滑半圆轨道,直径BC竖直,与粗糙水平面相切于B点,如图所示。在距B点s=2.1m的A点有一质量为m=0.2kg的小滑块,小滑块与水平面间的动摩擦因数μ = 0.5,在与水平方向成α=53º的恒力F的作用下由静止开始向B点运动,运动到B点时撤去F,小滑块运动到最高点C处时,对轨道的压力大小等于其重力大小的
。试求:(g =10m/s2,sin53º= 0.8,cos53º= 0.6)
24.小滑块运动到C点时速度的大小?
25.小滑块运动到圆轨道的B点,撤去F时受到轨道的支持力为多大?
26.恒力F的大小?
正确答案
解析
(1)在C点:
考查方向
考查物体做圆周运动向心力的分析,及其与速度的关系公式:
解题思路
分析物体在C点的受力,得出合外力,根据合外力提供向心力 ,求得C点的速度。
易错点
对向心力由什么力提供容易模糊不清。
正确答案
(2)12.5N
解析
(2)在从B到C的过程中,由机械能守恒定律可知
在B点:
考查方向
考查根据动能动能定理求速度:
解题思路
根据B到C过程中动能定理的公式解得物体在B点的速度,根据速度与向心力、合外力
易错点
对向心力由什么力提供容易模糊不清。
正确答案
(3)2N
解析
在从A到B的过程中
(也可以用动能定理求解
考查方向
考查牛顿第二运动定律:F合力=ma。考查运动学的基本公式:
解题思路
对A到B的过程中使用动能定理解得恒力F的大小,或者根据运动学公式求出加速度a,再根据匀速运动的条件(受力平衡) 求解恒力F的大小。
易错点
对向心力由什么力提供容易模糊不清。
11.嘉年华上有一种回力球游戏,如图所示,A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点,B点距水平地面的高度为h,某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球,小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B,并恰好能过最高点A后水平抛出,又恰好回到C点抛球人手中。若不计空气阻力,已知当地重力加速度为g,求:
(1)小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力;
(2)半圆形轨道的半径;
(3)小球抛出时的初速度大小。
正确答案
(1)6mg
(2)2h
(3)
解析
(1)设半圆形轨道的半径为R,小球经过A、B两点的速度分别为vA、vB,在B点轨道对小球的支持力为N。小球恰好通过最高点,则在A点处,仅由重力提供向心力:mg=,解得vA=
取小球为研究对象,从B到A的过程中,由动能定理有-mg2R=,解得vB=
在B点处,由牛顿第二定律有:N-mg=,解得N=6mg
(2)小球从A点飞出后做平抛运动,则:h=g,(h+2R)=
g vAtAC= vBtBC,联立解得R=2h
(3)设小球抛出时的速度大小为v0,由C到B的过程中,由动能定理有:-mgh=
解得:v0=
考查方向
解题思路
见解析
易错点
竖直平面内圆周运动的临界条件
知识点
20.如图所示,直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场,比荷相同的两个粒子(不计重力)沿AB方向射入磁场,分别从AC边上的P、Q两点射出,则
正确答案
解析
如图,粒子在磁场中做圆周运动,分别从P点和Q点射出,由图知,粒子运动的半径RP<RQ,又粒子在磁场中做圆周运动的半径,知粒子运动速度vP<vQ,故A错误;粒子在磁场中圆周运动的周期
,由
,可知,从两粒子角速度一样大,又
,可知从Q点射出的粒子向心力加速度大,故B正确,C错误; 粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据几何关系(图示弦切角相等),粒子在磁场中偏转的圆心角相等,根据粒子在磁场中运动的时间:
,又因为粒子在磁场中圆周运动的周期
,可知粒子在磁场中运动的时间相等,故D正确; 故本题答案选BD
考查方向
解题思路
粒子在磁场中做圆周运动,根据题设条件作出粒子在磁场中运动的轨迹,根据轨迹分析粒子运动半径和周期的关系,从而分析得出结论。
易错点
根据题意,画了轨迹,分析要求解的各量的关系是解题的关键。
知识点
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