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题型:简答题
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简答题 · 8 分

14.如图,在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道,水平轨道的PQ段铺设特殊材料,调节其初始长度为l,水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定,弹簧处于自然伸长状态。可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v0冲上轨道,通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧,并被弹簧以原速率弹回。已知R=0.4 m,l=2.5m,v0=6m/s,物块质量m=1kg,与PQ段间的动摩擦因数μ=0.4,轨道其它部分摩擦不计。取g=10m/s2

求:

(1)物块第一次经过圆轨道最高点B时对轨道的压力;

(2)物块仍以v0从右侧冲上轨道,调节PQ段的长度l,当l长度是多少时,物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动.

正确答案

(1)、

(2)、L=1m

解析

解:(1)对物块,首次从A到B,有

在B点,有:

解得:

根据牛顿第三定律,小球对轨道的压力大小为40N,方向竖直向上。

(2)对物块,从A点到第二次到达B点:

在B点,有:

解得:L=1m

考查方向

本题主要考查了动能定理、牛顿第二定理。  

解题思路

由于是单个物体做多过程、曲线运动的问题,所以要用动能定理列方程求解

易错点

(2)问中不脱离轨道返回A点的理解:只要物体能返回最高的B就能回到A点,所以   从A点到第二次到达B点:

在B点,有:

知识点

向心力动能定理的应用
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

如图所示,一质量m=0.4 kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数μ=0.1的水平轨道上的A点.现对滑块施加一水平外力,使其向右运动,外力的功率恒为P=10.0 W.经过一段时间后撤去外力,滑块继续滑行至B点后水平飞出,恰好在C点以5m/s的速度沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道,轨道的最低点D处装有压力传感器.已知轨道AB的长度L=2.0 m,半径OC和竖直方向的夹角α=37°,圆形轨道的半径R=0.5 m.(空气阻力可忽略,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求:

28.滑块运动到D点时压力传感器的示数;

29.水平外力作用在滑块上的时间t.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

25.6 N

解析

(1)滑块由C点运动到D点的过程,由机械能守恒定律得:滑块运动到D点时,由牛顿第二定律得:代入数据,联立解得:FN  =  25.6 N

考查方向

本题考查了动能定理、机械能守恒和圆周运动、平抛运动的综合,知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律。

解题思路

(1)根据机械能守恒定律求出滑块运动到D点的速度

易错点

物体运动过程的分析,圆周运动最低点向心力的确定,平抛运动规律的应用,A到B合外力做功的计算。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

0.4s

解析

滑块运动到B点的速度为:滑块由A点运动B点的过程,由动能定理得:代入数据解得:

考查方向

本题考查了动能定理、机械能守恒和圆周运动、平抛运动的综合,知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律。

解题思路

根据牛顿第二定律求滑块运动到D点时压力传感器的示数;将C点的速度分解为水平方向和竖直方向,结合平行四边形定则求出水平分速度,即得B点的速度。对A到B的过程运用动能定理求出外力作用的时间。

易错点

物体运动过程的分析,圆周运动最低点向心力的确定,平抛运动规律的应用,A到B合外力做功的计算。

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题型:简答题
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简答题 · 12 分

有一半径为R=0.4m的光滑半圆轨道,直径BC竖直,与粗糙水平面相切于B点,如图所示。在距B点s=2.1m的A点有一质量为m=0.2kg的小滑块,小滑块与水平面间的动摩擦因数μ = 0.5,在与水平方向成α=53º的恒力F的作用下由静止开始向B点运动,运动到B点时撤去F,小滑块运动到最高点C处时,对轨道的压力大小等于其重力大小的 。试求:(g =10m/s2,sin53º= 0.8,cos53º= 0.6)

24.小滑块运动到C点时速度的大小?

25.小滑块运动到圆轨道的B点,撤去F时受到轨道的支持力为多大?

26.恒力F的大小?

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

(1)在C点:        

考查方向

考查物体做圆周运动向心力的分析,及其与速度的关系公式:

解题思路

分析物体在C点的受力,得出合外力,根据合外力提供向心力 ,求得C点的速度。

易错点

对向心力由什么力提供容易模糊不清。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)12.5N

解析

(2)在从B到C的过程中,由机械能守恒定律可知    在B点: 

考查方向

考查根据动能动能定理求速度:

解题思路

根据B到C过程中动能定理的公式解得物体在B点的速度,根据速度与向心力、合外力

易错点

对向心力由什么力提供容易模糊不清。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

  (3)2N

解析

在从A到B的过程中 (也可以用动能定理求解

考查方向

考查牛顿第二运动定律:F合力=ma。考查运动学的基本公式:

解题思路

对A到B的过程中使用动能定理解得恒力F的大小,或者根据运动学公式求出加速度a,再根据匀速运动的条件(受力平衡) 求解恒力F的大小。

易错点

对向心力由什么力提供容易模糊不清。

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题型:简答题
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简答题 · 16 分

11.嘉年华上有一种回力球游戏,如图所示,AB分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点,B点距水平地面的高度为h,某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球,小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B,并恰好能过最高点A后水平抛出,又恰好回到C点抛球人手中。若不计空气阻力,已知当地重力加速度为g,求:

(1)小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力;

(2)半圆形轨道的半径;

(3)小球抛出时的初速度大小。

正确答案

(1)6mg

(2)2h

(3)

解析

(1)设半圆形轨道的半径为R,小球经过AB两点的速度分别为vAvB,在B点轨道对小球的支持力为N。小球恰好通过最高点,则在A点处,仅由重力提供向心力:mg=,解得vA=

取小球为研究对象,从BA的过程中,由动能定理有-mg2R=,解得vB=

B点处,由牛顿第二定律有:N-mg=,解得N=6mg

(2)小球从A点飞出后做平抛运动,则:h=g,(h+2R)= g vAtAC= vBtBC,联立解得R=2h

(3)设小球抛出时的速度大小为v0,由CB的过程中,由动能定理有:-mgh=

解得:v0=

考查方向

动能定理、机械能守恒定律、圆周运动、平抛运动。

解题思路

见解析

易错点

竖直平面内圆周运动的临界条件

知识点

向心力动能定理的应用
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题型: 多选题
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多选题 · 6 分

20.如图所示,直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场,比荷相同的两个粒子(不计重力)沿AB方向射入磁场,分别从AC边上的P、Q两点射出,则

A从P点射出的粒子速度大

B从Q点射出的粒子向心力加速度大

C从P点射出的粒子角速度大

D两个粒子在磁场中运动的时间一样长

正确答案

B,D

解析

如图,粒子在磁场中做圆周运动,分别从P点和Q点射出,由图知,粒子运动的半径RP<RQ,又粒子在磁场中做圆周运动的半径,知粒子运动速度vP<vQ,故A错误;粒子在磁场中圆周运动的周期,由,可知,从两粒子角速度一样大,又,可知从Q点射出的粒子向心力加速度大,故B正确,C错误; 粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据几何关系(图示弦切角相等),粒子在磁场中偏转的圆心角相等,根据粒子在磁场中运动的时间:,又因为粒子在磁场中圆周运动的周期,可知粒子在磁场中运动的时间相等,故D正确; 故本题答案选BD

考查方向

带电粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由圆周运动相关知识确定线速度,向心加速度,角速度,周期等问题。

解题思路

粒子在磁场中做圆周运动,根据题设条件作出粒子在磁场中运动的轨迹,根据轨迹分析粒子运动半径和周期的关系,从而分析得出结论。

易错点

根据题意,画了轨迹,分析要求解的各量的关系是解题的关键。

知识点

匀速圆周运动向心加速度向心力带电粒子在匀强电场中的运动
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