热门试卷

8

由题意得xA＝m，xB＝2m，xC＝，xD＝，所以a＝|xA－xC|＝，b＝|xB－xD|＝，即＝＝·2m＝2＋m.

因为＋m＝ (2m＋1)＋－≥2－＝，当且仅当 (2m＋1)＝

，即m＝时取等号．所以，的最小值为＝8.

（1），0；（2）

试题分析：（1）均有意义时，才有意义，即两个对数的真数均大于0.解关于x的不等式即可得出的定义域，函数的零点，即，整理得，对数相等时底数相同所以真数相等，得到，基础x即为函数的零点（2）即，，应分和两种情况讨论的单调性在求其值域。有分析可知在这两种情况下均为单调函数，所以的值域即为。解关于m的不等式即可求得m。所以本问的重点就是讨论单调性求其值域。

试题解析：（1）解：（1）（且）

，解得，

所以函数的定义域为                               2分

令，则（*）方程变为

，，即

解得，                                    3分

经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，

所以函数的零点为，                              4分

（2）∵函数在定义域D上是增函数

∴①当时， 在定义域D上是增函数

②当时，函数在定义域D上是减函数    6分

问题等价于关于的方程在区间内仅有一解，

∴①当时，由（2）知，函数F（x）在上是增函数

∴∴只需  解得：或

∴②当时，由（2）知，函数F（x）在上是减函数

∴ ∴只需   解得：  10分

综上所述，当时：；当时，或（12分）

（Ⅰ）；（Ⅱ）最大；（Ⅲ）

试题分析：（Ⅰ）用作差法比较大小，用对数的运算法则化简后与0作比较。此时只需对数的真数与1作比较即可，根据单调性比得出对数和0的大小，从而得出与的大小。（Ⅱ）运用对数的运算法则将不等式化简，再根据对数的单调性得真数的不等式，即关于a,b,c的不等式通过整理即可比较出三者中谁最大。（Ⅲ）由已知可得，根据对数的运算法则可得的范围，得到其整数部分，根据已知其整数部分可列式求得的可能取值。然后分情况讨论，解对数不等式可求得的值。

试题解析：解：（Ⅰ）由已知得=．

因为成等差数列，所以，

则，

因为，所以，即，

则，即，当且仅当时等号成立．

4分

（Ⅱ）解法1：令，，，

依题意，且，所以．

故，即；且，即．

所以且．

故三个数中，最大．

解法2：依题意，即．

因为，所以，，．

于是，，，，

所以，．

因为在上为增函数，所以且．

故三个数中，最大．                            8分

（Ⅲ）依题意，，，的整数部分分别是，则，

所以．

又，则的整数部分是或．

当时，；

当时，．

当时，，，的整数部分分别是，

所以，，．所以，解得．

又因为，，所以此时．

（2）当时，同理可得，，．

所以，解得．又，此时．

（3）当时，同理可得，，，

同时满足条件的不存在．

综上所述．                             13分

解：当a>1时，f(x)＝logax在上单调递增，要使x∈都有|f(x)|≤1成立，则有

解得a≥3.

∴此时a的取值范围是a≥3.

当0ax在上单调递减，

要使x∈都有|f(x)|≤1成立，则有

，解得0.

∴此时，a的取值范围是0.

综上可知，a的取值范围是∪[3，＋∞)．

解：∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，

∴a＝2.

由，得x∈(－1,3)，

∴函数f(x)的定义域为 (－1,3)．

(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)

＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，

∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；

当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，

函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.