对数函数
共8722题

对数函数
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题型：填空题

填空题

设，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 .

正确答案

试题分析：由题意可知：在上为增函数，即，只需当时，，

∴，∴.

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知函数（且）的图象过点，点关于直线的对称点在的图象上．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）令，求的最小值及取得最小值时x的值．

正确答案

（Ⅰ）函数解析式为．（Ⅱ）当时，函数取得最小值1．

本试题主要是考查了哈数解析式的求解以及函数的最值问题的研究

（1）因为点关于直线的对称点Q的坐标为.再由由得得到参数m,a的值，求得解析式。

（2）因为（），然后利用均值不等式得到最值。

（Ⅰ）点关于直线的对称点Q的坐标为.·········· 2分

由得······················· 4分

解得，，故函数解析式为．············ 6分

（Ⅱ）（），

····································· 8分

∵，

当且仅当即时，“＝”成立， ················ 10分

而函数在上单调递增，则，

故当时，函数取得最小值1．··················· 12分

题型：填空题

填空题

函数的反函数为。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知函数.

（1）若的定义域为R, 则实数m的取值范围是 .

（2）若的值域为R，则实数m的取值范围是 .

正确答案

（1）

（2）

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知函数的图象上移动时，点的图象上移动。

（I）点P的坐标为（1，-1），点Q也在的图象上，求t的值；

（II）求函数的解析式；

（III）若方程的解集是，求实数t的取值范围。

正确答案

（I）t=0

（II）

（III）方程的解集为时，的取值范围为

解：（I）当点P坐标为（1，-1），点Q的坐标为，

的图象上，

（Ⅱ）设的图象上，

则

而点的图象上。

即为所求

（Ⅲ）原方程可化为

令

①当时，时取等号）

；

②当时取等号），

故方程的解集为时，的取值范围为

题型：简答题

简答题

已知m、n为正整数，a＞0且a≠1，且logam＋loga＋loga＋…＋loga＝logam＋logan，求m、n的值．

正确答案

左边＝logam＋loga＋loga＋…＋loga＝loga

＝loga(m＋n)，

∴已知等式可化为loga(m＋n)＝logam＋logan＝logamn.

比较真数得m＋n＝mn，即(m－1)(n－1)＝1.

∵m、n为正整数，∴解得

题型：简答题

简答题

已知函数

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若在区间[1，2]上恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

解:（1）若时，得……………………3分

若时，得……………………6分

（2）若时，在上恒成立，

即在上恒成立，

故即，则；……………………9分

若时，在上恒成立，即在上恒成立，

故即，则ø．……………………13分

综上所述：．……………………14分

略

题型：填空题

填空题

若，，，则的大小关系为。

正确答案

b>a>c

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

（1）计算：；

（2）已知的值。

正确答案

（1）原式=0

（2）

解：（1）原式=

="0 " ………………6分

（2）

解之得

舍去。

………………12分

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