- 对数函数
- 共8722题
设函数f(x)=log2
（1）求函数的定义域．
（2）问f（x）是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．
正确答案
（1）由
当p≤1时，①不等式解集为空集；当p＞1时，①不等式解集为{x|1＜x＜p}，
∴f（x）的定义域为（1，p）（p＞1）．
（2）原函数即f(x)=log2[(x+1)(p-x)]=log2[-(x-
当
当1＜
函数y=
正确答案
由题意得2+log 12x≥0
解得0＜x≤4 ①
又∵tanx≥0，
又tanx 的定义域为（kπ-
∴x∈[kπ，kπ+
由①②可知，
函数f（x）的定义域是(0，
故答案为(0，
函数f(x)=log12(x-1)+
正确答案
据题意得：2-x≥0同时x-1＞0，即x≤2且x＞1，
所以取公共部分为：1＜x≤2且x≠0，
所以函数的定义域为（1，2]
故答案为：（1，2]．
函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3），（0＜a＜1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的最小值为-2，求a的值．
正确答案
[解析]（1）要使函数有意义：需满足
所以函数的定义域为（-3，1）．
（2）因为0＜a＜1，-3＜x＜1，
∴0＜-（x+1）2+4≤4，
所以f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）=loga[-（x+1）2+4]≥loga4，
由loga4=-2，得a-2=4，
∴a=
下列几个命题：
①方程x2+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②若函数y=
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④函数y=log2（-x+1）+2的图象可由y=log2（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到．
⑤若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4
其中正确的有______．
正确答案
若方程x2+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则两根之积小于0，即a＜0，故①正确；
当a=0时，函数y=
若函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域也为[-2，2]，故③错误．
y=log2（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向左平移2个单位得到y=log2（-x-3）+2的图象，故④错误．
关于x方程|x2-2x-3|=m的解有如下几种情况：m＜0时，无解，m=0时，有两解，0＜m＜4时，有四解，m=0时，有三解，m＞4时，有两解，故⑤正确
故答案为：①⑤
函数f（x）=log 12（x2+ax+2）值域为R，则实数a的取值范围是______．
正确答案
函数f（x）=log 12（x2+ax+2）值域为R，
等价于二次函数y=x2+ax+2的值y能取到（0，+∞）内的任何实数，
故有△=a2-8≥0，解得a≤-2
故答案为：a≤-2
（1）求值：2log32-log3
（2）求函数f(x)=
正确答案
（1）原式=log3
（2）要使原函数有意义，必须满足：
∴6＜x＜12（11分）
∴原函数定义域为（6，12）（12分）
对于在[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意的x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是接近的，否则称f（x）与g（x）在[a，b]上是非接近的．现在有两个函数f（x）=logt（x-3t）与g（x）=logt（
（1）若t=
（2）若f（x）与g（x）在给定区间[t+2，t+3]上都有意义，求t的取值范围；
（3）讨论f（x）与g（x）在给定区间[t+2，t+3]上是否是接近的．
正确答案
（1）当t=
令h（x）=logt[(x-1)2-
当x∈[
即|f（x）-g（x）|≥1，
f（x）与g（x）是否在给定区间上是非接近的
（2）由题意知，t＞0且t≠1，t+2-3t＞0，t+2-t＞0
∴0＜t＜1
（3）∵|f（x）-g（x）|=|logt（x2-4tx+3t2）|
假设f（x）与g（x）在给定区间[t+2，t+3]上是接近的，
则有|logt（x2-4tx+3t2）|≤1∴-1≤logt（x2-4tx+3t2）≤1
令G（x）=logt（x2-4tx+3t2），当∴0＜t＜1时，[t+2，t+3]在x=2t的右侧，
即G（x）=logt（x2-4tx+3t2），在[t+2，t+3]上为减函数，
∴G（x）max=logt（4-4t），
∴G（x）min=logt（9-6t）
所以由（*）式可得{0＜t＜1logt（4-4t）≤1logt（9-6t）≥-1，解得
0＜t≤
因此，当0＜t≤
f（x）与g（x）在给定区间[t+2，t+3]上是非接近的．…（14分）
关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
②若f(x)=log12(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，
③（理）若f(x)=
（文）若f(x)=
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．
其中真命题的编号是______．（文理相同）
正确答案
①根据题意知设g（x）=x2+ax+1为开口向上的二次函数，当△≤0即a∈[-2，2]时，x2+ax+1≥0，f（x）有意义，所以此命题为真命题；②f（x）为对数函数，底数为
故答案为①④
若函数f（x）=logax（0＜a＜一）在[a，7a]上o最得值是其最小值o7倍，则a=______．
正确答案
∵0＜a＜1
∴函数f（x）=logax在[a，大a]上为减函数
故当x=a时，函数f（x）取最大值1，
当x=大a时，函数f（x）取最小值1+loga大，
又∵函数f（x）=logax（0＜a＜1）在[a，大a]上的最大值是其最小值的大倍，
故loga大=-
即a=
故答案为：
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