热门试卷

（1）因为函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）的图象关于原点对称，

即f（x）为奇函数，则f（-x）+f（x）=0，

loga+loga=loga=0，

即=1，

解可得，m=1或m=-1，

当m=1时，=-1＜0，不合题意，舍去；

当m=-1时，=，符合题意，

故m=-1；

（2）当0＜a＜1时，loga＞0，即f（x2）-f（x1）＞0，此时f（x）为增函数，当a＞1时，loga＜0，即f（x2）-f（x1）＜0，此时f（x）为减函数，证明如下

由（1）得m=-1，则f（x）=loga，

任取1＜x1＜x2，

则f（x2）-f（x1）=loga-loga=loga，

又由1＜x1＜x2，则0＜＜1，

当0＜a＜1时，loga＞0，即f（x2）-f（x1）＞0，此时f（x）为增函数，

当a＞1时，loga＜0，即f（x2）-f（x1）＜0，此时f（x）为减函数，

（3）由（1）知，f（x）=loga，

＞0，解可得，x＞1或x＜-1，

则f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），

故（t，a）必然含于（-∞，-1）或（1，+∞），

由a＞1，可知（t，a）⊆（∞，-1）不成立，则必有（t，a）⊆（1，+∞），

此时，f（x）的值域为（1，+∞），又由函数f（x）为减函数，

必有f（a）=1且=0；

解可得，t=-1，a=1+；

故t=-1，a=1+．

由log2（x+3）+log12x≤3得⇔⇔x≥，

即f（x）的定义域为[，+∞）．

∵f（x）在定义域[，+∞）内单调递减，

∴当x2＞x1≥时，f（x1）-f（x2）＞0恒成立，即有（ax1-+2）-（ax2-+2）＞0⇔a（x1-x2）-（-）＞0⇔（x1-x2）（a+）＞0恒成立．

∵x1＜x2，∴（x1-x2）（a+）＞0⇔a+＜0．

∵x1x2＞⇒-＞-，

要使a＜-恒成立，

则a的取值范围是a≤-．

（1）（Ⅰ）易得f（x）的定义域为{x|x∈R}．设y=，解得ax=-①

∵ax＞0当且仅当-＞0时，方程①有解．解-＞0，求得-1＜y＜1．

∴f（x）的值域为{y|-1＜y＜1}．

（Ⅱ）f（x）==1-．

1°当a＞1时，∵ax+1为增函数，且ax+1＞0．

∴为减函数，从而f（x）=1-=为增函数．

2°当0＜a＜1时，类似地可得f（x）= 为减函数．

（2）∵1≤x≤9，可得 0≤log3x≤2，∴2≤f（x）≤4，∴4≤f2（x）≤16．

∵1≤x≤9，可得 1≤x2≤81，0≤log3x2≤4，∴2≤f（x2）=2+log3x2≤6．

故函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为16+6=22，最小值为 4+2=6．

（1）∵f(x)=lg是奇函数

∴f（-x）+f（x）=0

∴lg+lg=0

∴=1

∴a2=1，得a=±1

又a=-1时，解析式无意义，故a=1

（2）由（1）f(x)=lg=lg(-1)

当x∈（-1，1）时，1+x∈（0，2），由于1+x在x∈（-1，1）递增，故-1递减，

由此知函数f（x）在（-1，1）上是减函数

（1）∵x12+x-12=3，

∴(x12+x-12)2=9，

∴x+x-1+2=9，

∴x+=7．

（2）（log43+log83）•（log32+log98）

=(+)×(log32+)

=(+)×(log32+)

=log23×log32×(+)(1+)

=1××

=．

依题意，在函数y=log中，令t=x2-ax-a，则y=log2t；

若函数y=log的值域是R，则二次函数t=x2-ax-a的最小值小于等于0，有a2+4a≥0，

若f（x）在（-∞，1-）上是减函数，有≥1-，且t（1-）＞0，

综合有 ，解可得0≤a＜2；

则a的取值范围是0≤a＜2．

g(-)=f（-）=-f（）=-log3=2

故答案为2