热门试卷

（1）函数f(x)=x+，(x≠0)在（2，+∞）上是增函数，

证明如下：设x1＞x2＞2，

则f（x1）-f（x2）=x1+-（x2+）=（x1-x2）+

=

∵x1＞x2＞2，∴x1-x2＞0，x1x2＞4，x1x2-4＞0，

∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），

∴函数f(x)=x+，(x≠0)在（2，+∞）上是增函数．

（2）原式=(lg2)2+2lg 2+lg5•(lg2+1)+2lg5+4+0.3-23×3 ×9

=（lg2）2+2lg2+lg5•lg2+lg5+2lg5+104

=（lg2）2+lg5•lg2+lg5+106=107．

（1）∵f（x）═2x+1；

∴f-1（x）=log2x-1；则向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到y-1=log2（x+2）-1，

∴y=log2（x+2），

即g（x）=log2（x+2）（x＞-2）．

（2）∵F（x）=g（x2）-f-1（x）；

∴F(x)=log2(x2+2)-(log2x-1)=log2+1≥log22+1=

当且仅当x=即x=(x=-舍去）时，

Fmin(x)=F()=．

（1）f（x）在（-∞，0]上为单调减函数，理由如下：

任取区间（-∞，0]上两个数a，b，且a＜b≤0

则0≤-b＜-a

∵函数f（x）上在（0，+∞）为单调增函数

∴f（-b）＜f（-a）

又∵函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数

∴f（-b）=f（b），f（-a）=f（a）

故f（b）＜f（a）

即f（x）在（-∞，0]上为单调减函数

（2）由（1）中结论

f（1）＜f（log3（x-2））可化为：

log3（x-2）＞1，或log3（x-2）＜-1

即x-2＞3或0＜x-2＜

解得：x＞5或2＜x＜

故x的取值范围为：x＞5或2＜x＜．

（1）由定义知f（x，y）=（1+x）y（x＞0，y＞0）

∴f（1，3）=（1+1）3=8，f（2，2）2=9∴f（1，3）＜f（2，2）．

（2）f（x-1，y）=xy，f（y-1，x）=yx

要证f（x-1，y）＞f（y-1，x），只要证xy＞yx

∵xy＞yx⇔ylnx＞xlny⇔＞

令h(x)=，则h′(x)=，当x＞e时，h'（x）＜0

∴h（x）在（e，+∞）上单调递减．

∵e＜x＜y∴h（x）＞h（y）即＞

∴不等式f（x-1，y）＞f（y-1，x）成立．

（3）由题意知：g（x）=x3+ax2+bx+1，且g'（x0）=k

于是有3x02+2ax0+b=-4在x0∈（1，1-a）上有解．

又由定义知log2（x03+ax02+bx0+1）＞0即x03+ax02+bx0＞0

∵x0＞1∴x02+ax0＞-b

∴x02+ax0＞3x02+2ax0+4即ax0＜-2（x02+2）

∴a＜-2(x0+)在x0∈（1，1-a）有解．

设V(x0)=x0+，x0∈(1，1-a)

①当1-a＞即a＜1-时，V(x0)=x0+≥2．

当且仅当x0=时，V(x0)min=2

∴当x0=时，-2(x0+)max=-4∴a＜-4．

②当1＜1-a≤时，即1-≤a＜0时，V(x0)=x0+在x0∈（1，1-a）上递减，

∴x0+＞1-a+．∴a＜-2[(1-a)+]整理得：a2-3a+6＜0，无解．

综上所述，实数a的取值范围为(-∞，-4)．

（1）令logax=t，则x=at，所以f(t)=(at-a-t)，即f(x)=(ax-a-x)

当a＞1时，因为ax-a-x为增函数，且＞0，所以f（x）在（-1，1）上为增函数；

当0＜a＜1时，因为ax-a-x为减函数，且＜0，所以f（x）在（-1，1）上为增函数；

综上所述，f（x）在（-1，1）上为增函数．

又因为f（-x）=(a-x-ax)=-f（x），故f（x）为奇函数．

所以f（1-m）+f（1-m2）＜0⇔f（1-m）＜-f（1-m2）⇔f（1-m）＜f（m2-1）

由f（x）在（-1，1）上为增函数，可得

解得1＜m＜，即m的值的集合为{m|1＜m＜}

（2）由（1）可知，f（x）为增函数，故x∈（-∞，2）时，f（x）-4的值恒为负数

只要f（2）-4≤0即可，即f（2）=(a2-a-2)==＜4

解得2-＜a＜2+

又a≠1，可得符合条件的a的取值范围是(2-)∪(1，2+)

（1）f（x）=log2（x+1）-log2（x-1）．

定义域为（1，+∞）不关于原点对称

故函数f（x）为非奇非偶函数

（2）f（x）=log2（x+1）-log2（x-1）=log2 （x＞1）

令g（x）==1+，设x1＞x2＞1

则g（x1）-g（x2）=1+-(1+)=

∵x1＞x2＞1

∴g（x1）-g（x2）＜0

∴函数f（x）在（1，+∞）单调递减

（3）若x∈（3，+∞）时，不等式f（x）＜2x+m恒成立，

则m＞[f（x）-2x]max=[log2 -2x]max而log2 -2x在（3，+∞）上单调递减

∴[log2 -2x]＜-7

∴实数m的取值范围是m≥-7

（1）求函数f(x)=lg的定义域，

即：＞0⇒-1＜x＜1．

所以，定义域是（-1，1）；

（2）f(x)=lg＞0⇒⇒⇒0＜x＜1

所以x的取值范围为0＜x＜1．