热门试卷

（1）任取1＜x1＜x2，则

f（x2）-f（x1）=loga-loga

=loga

=loga．

又∵x2＞x1＞1，∴x1-x2＜x2-x1．

∴0＜x1x2-x2+x1-1＜x1x2-x1+x2-1．

∴0＜＜1．

当a＞1时，f（x2）-f（x1）＜0，

∴f（x）在（1，+∞）上是减函数；

当0＜a＜1时，f（x2）-f（x1）＞0，

∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．

（2）由＞0得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．

∵=1+≠1，∴f（x）≠0．

当a＞1时，

∵x＞1⇒f（x）＞0，x＜-1⇒f（x）＜0，

∴要使f（x）的值域是（1，+∞），只有x＞1．

又∵f（x）在（1，+∞）上是减函数，

∴f-1（x）在（1，+∞）上也是减函数．

∴f（x）＞1⇔1＜x＜f-1（1）=．

∴∴

当0＜a＜1时，

∵x＞1⇒f（x）＜0，x＜-1⇔f（x）＞0，

∴要使值域是（1，+∞），只有x＜-1．

又∵f（x）在（-∞，-1）上是增函数，

∴f（x）＞1⇒-1＞x＞f-1（1）=．

∴无解．

综上，得a=2+，r=1．

（3）由f（x）≥loga2x得

当a＞1时，⇒＜x＜且x＞1．

∴1＜x＜．

当0＜a＜1时，

∴x＞．

（1）当点P坐标为（1，-1），点Q的坐标为(，-1)，

∵点Q也在y=f（x）的图象上，∴-1=log12(-1++1)，即t=0．

（根据函数y=f（x）的单调性求得t=0，请相应给分）

（2）设Q（x，y）在y=g（x）的图象上

则，即

而P（x0，y0）在y=f（x）的图象上，∴y0=log12(x0  +1)

代入得，y=g(x)=log12(2x+t)为所求．

（3）h(x)=log12；或h(x)=log12等．

如：当h(x)=log12时，

f（x）+g（x）+h（x）=log12 (x+1)+log12(2x+t)+log12=log12 (1-x2)

∵1-x2在[0，1）单调递减，∴0＜1-x2≤1故log12(1-x2)≥0，

即f（x）+g（x）+h（x）有最小值0，但没有最大值．

（1）∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）．

∴log12()=-log12()⇔=＞0⇒1-a2x2=1-x2⇒a=±1．

检验a=1（舍），∴a=-1．

（2）由（1）知f(x)=log12()

证明：任取1＜x2＜x1，∴x1-1＞x2-1＞0

∴0＜＜⇒1+＜1+⇒0＜＜⇒log12()＞log12()

即f（x1）＞f（x2）．

∴f（x）在（1，+∞）内单调递增．

（3）对[3，4]于上的每一个x的值，不等式f(x)＞()x+m恒成立，即f(x)-()x＞m恒成立．

令g(x)=f(x)-()x．只需g（x）min＞m，

又易知g(x)=f(x)-()x在[3，4]上是增函数，

∴g(x)min=g(3)=-．

∴m＜-时原式恒成立．

（1）∵f（log2a）=m，

∴f（log2a）=log22a-log2a+m=m

∴log2a=1或log2a=0，即a=2或a=1（舍）

∵a=2，∴f（a）=f（2）=2+m

∴log2f（a）=log2（2+m）=2，

∴m=2

∴f（x）=x2-x+2

∴f（log2x）=log22x-log2x+2

∴当log2x=，即x=时，f（log2x）取最小值

（2）由（1）知：f（log2x）＞f（1）即为：log22x-log2x+2＞2

则有log2x＞1或log2x＜0，

∴x＞2或0＜x＜1

根据二次函数有最大值可知lga＜0

而二次函数的最大值为==3

即4（lga）2-3lga-1=0

解得：lga=1（舍去），lga=-

即a=10-14

（1）它是奇函数．

由得x∈R，

即所给函数的定义域为R，显然它关于原点对称，

又∵f(-x)=lg(-x+)=lg(x+)-1=-lg(x+)=-f(x)

∴函数f（x）是奇函数．

（2）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，

则f（x1）-f（x2）=lg．

令t=x+，则t1-t2=（x1+）-（x2+）

=（x1-x2）+（-）=（x1-x2）+．

=

∵x1-x2＜0，+x1＞0，+x2，+＞0，

∴t1-t2＜0，∴0＜t1＜t2，∴0＜＜1，

∴f（x1）-f（x2）＜lg1=0，即f（x1）＜f（x2），

∴函数f（x）在R上是单调增函数．