热门试卷

f(x)=log3

（1）f（x）的定义域为R，则对x∈R中的任意x都有f(-x)=log3=log3=-log3=-f(x)

所以f（x）为R上的奇函数．

（2）令t==-1+

∵-1≤sinx≤1∴1≤2+sinx≤3

∴≤≤1，∴≤≤4∴≤t≤3

∴-1≤f（x）≤1；

即值域为[-1，1]．

（1）函数f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，

令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函数f（x）=ln（ex）=x． …（4分）

显然有f（-x）=-f（x），函数f（x）=x是奇函数，满足条件，所求实数a的值为0．…（6分）

（2）f（x）=x，g（x）=λx，则λx≤xlog2x在x∈[2，3]上恒成立，即λ≤log2x在x∈[2，3]上恒成立，…（8分）

∵函数y=log2x在x∈[2，3]上的最小值为log22=1，…（11分）

∴λ≤1，即λ的取值范围为（-∞，1]．…（12分）

（1）由函数f（x）的解析式可得 ＞0，即（x+1）（x-1）＞0，解得 x＜-1，或＜x＞1，

故函数的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）．

（2）由于f(x)=loga的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），关于原点对称，

且满足f（-x）=loga=loga=-loga=-f（x），

故函数f（x）为奇函数．

（3）当f（x）＞0时，∵0＜a＜1，∴，即 ，

解得 x＜-1，故x的取值范围（-∞，-1）．

（1）原不等式可转化为：

即

∴2k-1≤x≤2k（4分）

∴f（k）=2k-（2k-1-1）=2k-1+1．（6′）

（2）∵Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）

=20+21+…+2n-1+n

=2n+n-1．（10′）

（3）∵Tn===1+，（12′）

当1≤n≤9时，Tn单调递减，此时(Tn)max=T1=-，（14′）

当n≥10时，Tn单调递减，此时（Tn）max=T10=20，

∴（Tn）max=20，mmin=21．（16′）

（1）由题意得1+x＞0，即x＞-1，∴函数f（x）的定义域为（-1，+∞），

1-x＞0，即x＜1，∴函数g（x）的定义域为（-∞，1），

∴函数h（x）的定义域为（-1，1）．

∵对任意的x∈（-1，1），-x∈（-1，1），

h（-x）=f（-x）-g（-x）=loga（1-x）-loga（1+x）=g（x）-f（x）=-h（x），

∴h（x）是奇函数．           …（6分）

（2）由f（3）=2，得a=2．

此时h（x）=log2（1+x）-log2（1-x），

由h（x）＞0即log2（1+x）-log2（1-x）＞0，

∴log2（1+x）＞log2（1-x）．

由1+x＞1-x＞0，解得0＜x＜1．

故使h（x）＞0成立的x的集合是{x|0＜x＜1}． …（12分）

（1）∵f(x)=loga()，∴＞0，解得-1＜x＜1，

∴函数f（x）的定义域为 （-1，1）．（4分）

（2）∵函数f（x）为定义域上的奇函数，

∵函数f（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称．

f（-x）+f（x）=loga()+loga()=loga (• )=0，

∴f（x）在（-1，1）上为奇函数．（10分）

（3）a=2时，f（x）＞0，即 ＞1，即 ＜0，解得-1＜x＜0，

f（x）＞0的解集为 （-1，0）．（14分）

（1）∵函数的定义域（-∞，-)∪(∪（，+∞）关于原点对称．

且f(-x)=log12=log12=log12()-1=-f（x），

所以函数f（x）是奇函数．

（2）设g(x)==1-．设-m＜x1＜x2，则g（x1）-g（x2）=-4•，

因为m＜0，＜x1＜x2，所以x2-x1＞0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，

所以-4•＜0，即g（x1）＜g（x2），

因为y=log12x是减函数，所以log12g(x1)＞log12g(x2)，即f（x1）＞f（x2），

所以f（x）在(，+∞）上是减函数．

（1）∵数＞0

∴-1＜x＜1

∴函数f（x）的定义域为 （-1，1）

（2）∵f（-x）=lg（）=-lg（）=-f（x）

∴f（x）是奇函数；

（3）∵lg（）＞0=lg1

∴＞1

∴0＜x＜1

满足函数f（x）＞0的解集是（0，1）