- 对数函数
- 共8722题
已知两变量x，y之间的关系为lg（y-x）=lgy-lgx，则以x的自变量的函数y的最小值为______．
正确答案
∵lg（y-x）=lgy-lgx，
∴
∴（x-1）y=x2，显然x≠1，y=
∴y=
∴y≥4．
故答案为：4．
若函数f（x）=
正确答案
当x＜0时，-x＞0，
因为f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x），即log2（-x）=-f（x），
所以f（x）=-log2（-x），即g（x）=-log2（-x），
所以g（-8）=-log28=-3，
故答案为：-3．
已知函数f （x）=
正确答案
已知函数f （x）=
x=-
故答案为
已知f(3x)=4xlog23+
正确答案
设2t=3x，则x=tlo
∴f（2t）=4×tlo
∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（28）=4（1+2+…+8）+8×
故答案为2012．
设函数f(x)=x3ln
正确答案
∵f（a）+f（-a）=-a3ln
∴f（-a）=2-11=-9．
故答案为-9．
已知函数f(x)=
正确答案
令f（x）=
即
所以2x=2 即：x=1，
则f-1(
故答案为：1．
下列说法中：
①若函数f（x）=ax2+（2a+b）x+2（x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
②f（x）表示-2x+2与-2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；
③已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f（x）是奇函数；
④设lg2=a，lg3=b那么可以得到log56=
⑤函数f(x)=log2(3+2x-x2)的值域是（0，2），其中正确说法的序号是______（注：把你认为是正确的序号都填上）．
正确答案
对于①，∵f（x）=ax2+（2a+b）x+2是二次函数，且图象关于直线x=-
∴2a-1+a+4=0且-
对于②，f（x）=
可得当x∈（∞，0）时，函数f（x）为增函数；当x∈（0，3）时，函数f（x）为减函数；
当x∈（3，+∞）时，函数f（x）为减函数
∴当x=0时，函数f（x）的最大值为f（0）=2，故②不正确；
对于③，对任意的x，y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），取x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1），所以f（1）=0
再取x=y=-1，得f（1）=-f（-1）-f（-1）=0，所以f（-1）=0，
最后取y=-1，得f（-x）=xf（-1）-f（x），所以f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函数．故③正确；
对于④，lg2=a，lg3=b，则log56=
对于⑤，因为0＜3+2x-x2=-（x-1）2+4≤4，
所以f(x)=log2(3+2x-x2)≤log24=2，故函数函数f(x)=log2(3+2x-x2)的值域是（-∞，2），故⑤不正确．
故答案为：①③④
若函数f（x）=a-log3x的图象经过点（1，1），则f-1（-8）=______．
正确答案
∵函数f（x）=a-log3x的图象经过点（1，1），
∴1=a-log31，解得a=1，
∴f（x）=1-log3x，
令f（x）=-8即1-log3x=-8，得x=39
∴f-1（-8）=39．
故答案为：39．
阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的笫一个整数点，这个函数叫做“取整函数”也叫高斯（Gauss）函数．如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2．则[1og2
正确答案
由题意可得：[1og2
=-2+（-2）+（-1）+0+1+1+2
=-1
故答案为-1；
已知函数f（x）=(log14x)2-log14x+5，x∈[2，4]，则当x=______，f（x） 有最大值 ______；当x=______时，f（x）有最小值．
正确答案
令
∵x∈[2，4]，
∴t∈[-1，-
f（x）=t2-t+5=(t-
1
2
)2+
∴t=-
故答案为4、7、2．
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