- 对数函数
- 共8722题
若函数f(x)=
正确答案
因为-3＜0，
所以f（-3）=|-3-1|=4．
所以f[f（-3）]=f（4）=log24=2．
故答案为2．
已知函数f(x)=
正确答案
由题意可得：1＜log23＜2，
因为函数f(x)=
所以f（log23）=f（1+log23）=(
1
2
)1+log23=
故答案为
若0＜x＜1，则函数f(x)=2+log2x+
正确答案
函数f(x)=2+log2x+
令log2x=t，t＜0
∴y=2+t+
当t=-
∴函数f(x)=2+log2x+
故答案为：2-2
y=(log12a)x在R上为减函数，则a∈______．
正确答案
∵y=(log12a)x在R上为减函数，
∴0＜log12a＜1∴
故答案为（
已知函数f（x）=
正确答案
当a＜1时，f（a）=-a2+1=1，解得a=0
当a≥1时，f（a）=log2a=1，即a=21=2
综上可得，若f（a）=1，则a=0或2．
故答案为0或2．
设f（x）是[0，+∞）上的增函数，g（x）=f（|x|），则g（lgx）＜g（1）的解集是______．
正确答案
∵，g（-x）=f（|-x|）=g（x）
∴，g（x）是偶函数
又∵f（x）在[0，+∞）上是增函数
∴g（x）在（0，+∞）上是减函数
又∵g（lgx）＞g（1）
∴g（|lgx|）＞g（1）
∴|lgx|＜1
∴
故答案为：(
若函数f（x）=
正确答案
∵-1＜log3
∴f(log3
应填2．
函数f（x）=log8（x2-3x+2）的单调区间为______．
正确答案
函数f（x）=log8（x2-3x+2）的定义域为（-∞，1）∪（2，+∞）
∵8＞1
∴函数f（x）=log8（x2-3x+2）的单调递增区间就是g（x）=x2-3x+2的单调递增区间．
函数f（x）=log8（x2-3x+2）的单调递减区间就是g（x）=x2-3x+2的单调递减区间．
对于y=g（x）=x2-3x+2，开口向上，
∴g（x）=x2-1在区间（-∞，1）上单调递减
在区间（2，+∞）上单调递增
故（-∞，1）是函数的单调递减区间
（2，+∞）是函数的单调递增区间
故答案为：（-∞，1）是函数的单调递减区间，（2，+∞）是函数的单调递增区间
设f（x）=
正确答案
∵log23＞1≥0，∴f（log23）=2log23=3
故答案为：3
已知幂函数y=f（x）经过点（4，2），则函数y=f（x2-3x-4）的单调递增区间为______．
正确答案
设f（x）=xa，由题意得，4a=2，解得a=
所以f（x）=x12，则y=f（x2-3x-4）=(x2-3x-4)12，
由x2-3x-4≥0，解得x≥4或x≤-1，
所以y=f（x2-3x-4）的定义域为[4，+∞）∪（-∞，-1]．
因为f（x）=x12在[0，+∞）上递增，y=x2-3x-4在[4，+∞）上递增，（-∞，-1]上递减，
所以y=f（x2-3x-4）的单调递增区间为[4，+∞）．
故答案为：[4，+∞）．
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