热门试卷

（本小题满分10分）

（1）当t=5时，g（x）=2loga（2x+3）（a＞0，a≠1，t∈R），

∴g（x）图象必过定点（-1，0）．…（1分）

（2）当t=4时，F(x)=g(x)-f(x)=2loga(2x+2)-logax=loga=loga[4(x+)+8]

当x∈[1，2]时，4(x+)+8∈[16，18]，

若a＞1，则F（x）min=loga16=2，解得a=4或a=-4（舍去）；

若0＜a＜1，则F（x）min=loga18=2，解得a=3（舍去）．故a=4．…（5分）

（3）转化为二次函数在某区间上最值问题．由题意知，logax≥loga(2x+t-2)在x∈[1，2]时恒成立，

∵0＜a＜1，∴≤2x+t-2在x∈[1，2]时恒成立，…（7分）

t≥-2x++2=-2(-)2+在x∈[1，2]时恒成立，∴t≥1．

故实数t的取值范围[1，+∞）．     …（10分）

（Ⅰ）设x＜0时，

则-x＞0⇒f(-x)=log12(-x)⇒f(x)=-f(-x)=-log12(-x)．

所以：当x＜0时，f（x）=-log 12（-x）．

（Ⅱ）由题意，得或⇒x≥或-4≤x＜0．

所以不等式f（x）≤2的解集为：{x|x≥或-4≤x＜0}

（Ⅰ）∵x＞0时，f（x）=log2（x+1），

∴当x＜0时，-x＞0，

∴f（-x）=log2（-x+1），

∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，

∴f（-x）=-f（x），

∴-f（x）=log2（-x+1），

即f（x）=-log2（1-x），又f（0）=0，

∴f（x）=…6分

（Ⅱ）∵x＞0时，f（x）=log2（x+1）＞0，f（0）=0，

∴f（m）＜-2⇔到-log2（1-m）＜-2，

∴log2（1-m）＞2，

∴1-m＞4，

∴m＜-3…12分

（1）根据奇函数的定义可得 f（-x）+f（x）=0，

∴故f0）=0，故lg（a-1）=0，a-1=1，故a=2．

（2）由以上可得 f（x）=lg ，

由  可得-1＜x＜1，故f（x）的定义域为（-1，1）．

不等式f（x）＞-1即  lg ＞lg，

即＞，

移项后，得：＜0，

用穿根法求得-1＜x＜．

综上，不等式的解集为（-1，）．

（1）函数的定义域为（-1，1）

∵f(-x)=ln=ln=-f(x)

∴f（x）是奇函数；

（2）由题意，∴0＜x＜1

f(x)=ln，即=

∵0＜x＜1，∴x2+2x-1=0

∴x=-1±，

∵0＜x＜1，∴x=-1；

（3）由题意，，∴0＜x＜1

不等式f（x）+ln（1-x）＞1+lnx等价于ln+ln（1-x）＞1+lnx

∴1+x＞ex

∴x＜

∵0＜x＜1，∴0＜x＜

∴不等式的解集为（0，）．

f（x）为奇函数，所以f（0）=0，

得log2-a=0⇒a=．

若g（x）为偶函数，则h（x）=+a为奇函数，

h（-x）+h（x）=0⇒+a++a=0

⇒2a=-⇒2a=1⇒a=

∴存在符合题设条件的a=．

（1）由题知f（0）=0，得a=1，

此时f(x)+f(-x)=+=+=0，

即f（x）为奇函数．

（2）∵y==1-，得2x=(-1＜y＜1)，

∴f-1(x)=log2(-1＜x＜1)．

（3）∵f-1(x)＞log2，∴，∴，

①当0＜k＜2时，原不等式的解集{x|1-k＜x＜1}，

②当k≥2时，原不等式的解集{x|-1＜x＜1}．

∵f(x)=lg(+a)为奇函数，

∴f（0）=0，即lg(+a) =0

∴a=-1，

∴f（x）=lg(-1)

∵f（x）＜0即lg(-1)＜0，

∴0＜-1＜1．

解得x∈（-1，0）．

故x的取值范围：（-1，0）．