热门试卷

因为f（）=0．

所以不等式f（logax）＞0 等价于f（logax）＞f（）

因为偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，所以（-∞，0）上是减函数

（1）当logax≥0时，logax＞

若0＜a＜1，解得0＜x＜；

若a＞1，解得x＞；

（2）当logax＜0时，logax＜-；

若0＜a＜1，解得x＞；

若a＞1，解得0＜x＜；

即：0＜a＜1时不等的解集（0，）∪（，+∞）；

a＞1时不等的解集（0，）∪（，+∞）；

函数的定义域为（-1，1），

f(-x)=lo=lo()-1=-lo=-f(x)

∴f（x）奇函数

（1）∵＞0，即-1＜x＜1∴f(x)=log5的定义域为（-1，1）（3分）

（2）f(x)=log5∵的定义域为（-1，1），在（-1，1）上任取一个自变量x

则f(-x)=log5=-log5=-f(x)

∴f（x）为奇函数．（6分）

（3）在区间（-1，1）上任取x1，x2∴-1＜x1＜x2＜1（17分）f(x1)-f(x2)=log5-log5=log5(.)（9分）

又0＜1+x1＜1+x2&，0＜1-x2＜1-x1

∴0＜＜1&，0＜＜1，即0＜.＜1（11分）

∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x）为（-1，1）上的增函数（12分）

（4）∵f（x）为（-1，1）上的增函数∴-1＜x＜1-x＜1

解得0＜x＜（14分）

（1）由题意可得，f（-x）=f（x），可得 a-x+b•ax =ax+b•a-x ，∴（b-1）（ax-a-x）=0，解得 b=1．…（3分）

（2）设0≤x1＜x2，∵f(x1)-f(x2)=(ax1+a-x1)-(ax2+a-x2)=(ax1-ax2)+(a-x1-a-x2)

=(ax1-ax2)+=(ax1-ax2)()，

当a＞1时，ax1-ax2＜0，ax1+x2＞1，可得f（x1）＜f（x2），故f（x）为[0，+∞）上的增函数．

当a＜1时，ax1-ax2＞0，ax1+x2＜1，可得f（x1）＜f（x2），f（x）为[0，+∞）上的增函数．

综上可得，当a＞0，a≠1时，f（x）为[0，+∞）上的增函数．…（7分）

（3）f((log2x)2-log2x+1)≥f(m+log12x2)对任意x∈[2，4]恒成立，等价于f((log2x)2-log2x+1)≥f(m-2log2x) 对任意x∈[2，4]恒成立，

等价于 |(log2x)2-log2x+1|≥|m-2log2x| 对任意x∈[2，4]恒成立，

等价于-(log2x)2+log2x-1≤m-2log2x≤(log2x)2-log2x+1对任意x∈[2，4]恒成立．

令t=log2x，问题等价于-t2+3t-1≤m≤t2+t+1对任意t∈[1，2]恒成立．

由于函数-t2+3t-1在[1，2]上的最大值为，t2+t+1在[1，2]上的最小值为 3，

故问题等价于 ≤m≤3，故实数m的取值范围为[，3]．…（12分）

（1）＞0，

所以当a＞0时，定义域为（-∞，-2a-1）∪（3a-1，+∞）

当a＜0时，定义域为（-∞，3a-1）∪（-2a-1，+∞）；

当a=0时，定义域为（-∞，-1）∪（-1，+∞）（4分）

（2）函数f（x）的定义域关于坐标原点对称，

当且仅当-2a-1=-（3a-1）⇔a=2，

此时，f(x)=log2．（6分）

对于定义域D=（-∞，-5）∪（5，+∞）内任意x，-x∈D，

f(-x)=lg=lg=-lg=-f(x)，所以f（x）为奇函数；（8分）

当x∈（5，+∞），f（x）在（5，+∞）内单调递减；

由于f（x）为奇函数，所以在（-∞，-5）内单调递减；（10分）

（3）f-1(x)=，x≠0  （12分）

方程f-1（x）=5k⋅2x-5k即=k(2x-1)，令2x=t，则t＞0且t≠1，得k=，

又∈(0，+∞)，所以当k＞0，f-1（x）=5k⋅2x-5k解．（14分）

（1）因为f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），所以f（0）=ln（1+0）-ln（1-0）=0-0=0．

 （2）由1+x＞0，且1-x＞0，知-1＜x＜1，所以此函数的定义域为：（-1，1）．

又f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-（ln（1+x）-ln（1-x））=-f（x），由上可知此函数为奇函数．

（3）由f（a）=ln2 知 ln（1+a）-ln（1-a）=ln=ln2，可得-1＜a＜1且=2，

解得a=，

所以a的值为．