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题型:填空题
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填空题

设奇函数f(x)的定义域为R,且周期为5,若f(1)<-1,f(4)=log2a,则实数a的取值范围是______.

正确答案

根据题意,由f(x)为奇函数,可得f(1)=-f(-1),

又由f(1)<-1,则-f(-1)<-1,则f(-1)>1,

又由f(x)周期为5,则f(-1)=f(4)=log2a,

则有log2a>1,

解可得a>2;

故答案为a>2.

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题型:填空题
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填空题

定义在R上的奇函数f (x),已知x>0时,f (x)=log2x,则方程f (x)=1的解集是______.

正确答案

∵x>0时,f (x)=log2x,

∴当x<0时,-x>0,f(-x)=log2(-x),

又∵f (x)为R上的奇函数,

∴f(-x)=-f(x),

∴-f(x)=log2(-x),f(x)=-log2(-x),

∴f(x)=,又f (x)=1,

∴当x>0时,log2x=1,解得x=2;

当x<0时,-log2(-x)=1,解得x=-

故答案为:{2,-}.

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题型:填空题
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填空题

已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递增函数,则不等式f(1)<f(lgx)的解集为______.

正确答案

根据偶函数的性质可知f(x)在区间(-∞,0)单调减,

∵f(1)<f(lgx)

∴有

解得x>10,或0<x<

故答案为{x|0<x<或x>10}

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题型:填空题
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填空题

若函数f(x)=lg为偶函数,则实数a=______.

正确答案

∵函数f(x)=lg为偶函数,∴=,即 =

解得 a=1,

故答案为 1.

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题型:填空题
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填空题

设f(x)=lg(+a)是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是______

正确答案

依题意,得f(0)=0,即lg(2+a)=0,所以,a=-1,f(x)=lg

又f(x)<0,所以,0<<1,解得:-1<x<0.

故答案为:(-1,0).

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题型:填空题
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填空题

若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间(0,)恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是______.

正确答案

函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间(0,)恒有f(x)>0,

由于x∈(0,),得2x2+x∈(0,1),又在区间(0,)恒有f(x)>0,故有a∈(0,1)

对复合函数的形式进行,结合复合函数的单调性的判断规则知,

函数的单调递增区间为(-∞,-

故应填(-∞,-

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题型:填空题
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填空题

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x),又当x∈(0,1)时,f(x)=2x-1,则f(log126)的值等于______.

正确答案

由题意函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x),可得其周期是2

又-3=log128<log126<log124=-2

故-1<log126+2<0,即-1<log2<0,可得1>log2>0

∴f(log126)=f(log126+2)=f(log2

又函数y=f(x)是定义在R上的奇函数

∴f(log126)=f(log2)=-f(log2)=-2log232+1=-

故答案为:-

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题型:填空题
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填空题

设a,b∈R,且a≠2,若定义在区间(,a+b)内的函数f(x)=lg是奇函数,2a+b的值是______

正确答案

∵定义在区间(,a+b)内的函数f(x)=lg是奇函数

解得:a=-2,b=

∴2a+b=-

故答案为:-

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填空题

已知函数f(x)=则f(lg30-lg3)=______;不等式xf(x-1)<10的解集是______.

正确答案

f(lg30-lg3)=f(lg10)=f(1)=-2,

f(x-1)=

当x≥3时,x(x-3)<10⇔-2<x<5,故3≤x<5.

当x<3时,-2x<10⇔x>-5,故-5<x<3.

总综上知x∈(-5,5).

故应依次填:-2;   {x|-5<x<5}

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题型:填空题
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填空题

若函数f(x)具有性质:f()=-f(x),则称f(x)是满足“倒负”变换的函数.下列四个函数:

①f(x)=logax(a>0且a≠1);        

②f(x)=ax(a>0且a≠1);

③y=x-;                      

 ④f(x)=

其中,满足“倒负”变换的所有函数的序号是______.

正确答案

对于f(x)=logax,f()=loga=-logax=-f(x),所以①是“倒负”变换的函数.

对于f(x)=ax,f()=a1x≠-f(x),所以②不是“倒负”变换的函数.

对于函数f(x)=x-,f()=-x=-f(x),所以③是“倒负”变换的函数.

对于④,当0<x<1时,>1,f(x)=x,f()=x=-f(x);

当x>1时,0<<1,f(x)=-,f()==-f(x);

当x=1时,=1,f(x)=0,f()=f(1)=0=-f(x),④是满足“倒负”变换的函数.

综上:①③④是符合要求的函数.

故答案为:①③④

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