热门试卷

（1）∵对任意x1∈[-1，3]，令=2，得x2=2-x1，∴x2∈[-1，3]，即对任意的x1∈[-1，3]，存在唯一的x2=2-x1∈[-1，3]，使得=2，

故正确答案为  是；  2

（2）证明：①对任意x1∈[10，100]，令=，即=，

得x2=．∵x1∈[10，100]，∴x2=∈[10，100]．

即对任意x1∈[10，100]，存在唯一的x2=∈[10，100]，使得=．

∴g（x）=lgx为“和谐函数”，其“和谐数”为．

参照上述证明过程证明：函数h（x）=2x，x∈（1，3）为“和谐函数”，5是其“和谐数”；

②对任意x1∈（1，3），令=5，即=5，得2x2=10-2x1，x2=log2(10-2x1)．∵x1∈（1，3），∴10-2x1∈(2，8)，x2=log2(10-2x1)∈(1，3)．

即对任意x1∈（1，3），存在唯一的x2=log2(10-2x1)∈(1，3)，使得=5．

∴h（x）=2x，x∈（1，3）为“和谐函数”，5是其“和谐数”

（3）函数u（x）=x2，x∈R不是“和谐函数”，证明如下：

对任意的常数C，①若C≤0，则对于x1=1，显然不存在x2∈R，使得==C成立，

所以C（C≤0）不是函数u（x）=x2，x∈R的和谐数；

②若C＞0，则对于x1=，由==C得，x22=-2C＜0，

即不存在x2∈R，使=C成立．所以C（C＞0）也不是函数u（x）=x2，x∈R的和谐数．

综上所述，函数u（x）=x2，x∈R不是“和谐函数”．

（1）(2

1

4

)12-(-9.6)0-(3

3

8

)-23+(1.5)-2

=(

9

4

)12-1 -(

27

8

)-23+(

3

2

)-2

=-1-+

=

（2）2log5125+3log264-8logπ1

=2log553+3log226-0

=6+18-0

=24

（1）原式=-（-2）2×（-2）4+-=-64++1-=-；

（2）原式=+log38-log332-32=log34×8-log332-9=-9．

（1）0.064 -13-（-）0+160.75+0.25 12

=((0.4)3)-13-1+(24)34+(0．52)12

=（0.4）-1-1+8+0.5

=2.5-1+8+0.5

=10；       

（2）lg5+（log32）•（log89）+lg2

=lg5+•+lg2

=1+•

=1+=．

（1）0.25-2+()-13-lg16-2lg5+(

1

3

)0

=16+-lg4-lg25+1

=16+-2+1

=．

（2）∵log2(9x-5)=log2(3x-2)+2，

∴log2(9x-5)=log24(3x-2)

则原方程等价于，

∴（3x）2-4•3x+3=0，即（3x-3）（3x-1）=0，

∵3x＞2，∴3x=3，∴x=1．

经检验，得原方程的根为x=1．

（1）(2)0+2-2×(2)-12-(0.01)0.5

=1+×-0.1

=1+-

=．

（2）lg14-21g+lg7-lg18

=lg（14÷×7÷18）

=lg1

=0．

解析：（1）原式=（2x14）2-（332）2-4x1-12+4x-12+12=4x12-27-4x12+4=-23．

（2）原式=lg（2lg+lg 5）+

=lg（lg 2+lg 5）+|lg-1|

=lg+（1-lg）=1．

解（1）log3+lg25+lg4+7log72

=log3+lg52+lg22+2

=-+2(lg5+lg2)+2

=；

（2）由x12+x-12=3，

得：(x12+x-12)2=9，

所以，x+2+x-1=9，

故x+x-1=7，

所以，==．

（1）原式=lg+20×(lg)2+=lg100+20×1+=2+20+=；

（2）原式=++(+1)-1-(23)23=2-4．