对数函数
共8722题

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题型：简答题

简答题

已知函数且。（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求实数的值。

正确答案

（1）∵…（3分）∴函数的定义域为…（4分）。

（2）∵ ……（6分）

当时，则当时，有最小值，

∴，，∵，∴……………………（9分）

当时，则当时，有最大值，无最小值，

此时无解

略

题型：简答题

简答题

设集合；

（1）若，求的取值范围；

（2）求函数的最值

正确答案

（1）…………………… 3分

…………………… 4分，

因为，所以…………………… 6分

（2）令t= …………………… 8分

…………………… 10分

当t=-3时，max="16," 当t= 时，min=-12

略

题型：简答题

简答题

(本题满分14分)

已知，设P：函数内单调递减；Q：二次函数的图象与轴交于不同的两点. 如果P与Q有且只有一个正确，求的取值范围.

正确答案

解: 当时，

函数在内单调递减，

当在内不是单调递减；………………2分

曲线与轴交于两点等价于

，即或. ………………6分

情形(1)P正确，且Q不正确，即函数在内单调递减,

曲线与轴不交于两点.

因此，.………………8分

情形(2) P不正确，且Q正确，

即函数在内不是单调递减，

曲线与轴交于两点.

因此,………………12分

综上，取值范围为………………14分

题型：填空题

填空题

若的值为。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若，则＝．

正确答案

试题分析：∵，，

∴.

题型：填空题

填空题

定义“正对数”：现有四个命题:

①若，则;

②若，则;

③若，则;

④若，则．

其中的真命题有　　　　．(写出所有真命题的编号)

正确答案

①③④

对于①:当时，有，此时;

当时，有，此时;

当时，有，此时，而

综合知①正确

对于②:令，则，而，故不成立，②错误

对于③:当时，有，或，或

验证知: 成立;

当时，有，或，或，

验证知:成立;

当时，成立，故③正确

对于④:分四种情况讨论:

当时，不妨令，有

此时成立;

同理，当或或时，

成立，故④正确

综合知①③④正确

题型：填空题

填空题

函数的单调递增区间为 .

正确答案

试题分析：求函数的单调区间先求定义域

设，其图像如图

所以的定义域为

因为在区间上是减函数；在区间上是增函数

又在区间是增函数

根复合函数单调性同增异减

函数的单调递增区间为

题型：填空题

填空题

正确答案

试题分析：

题型：填空题

填空题

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＋f(x)＝0，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1，则f(log125)＝　　　　.

正确答案

略

题型：填空题

填空题

函数的反函数为　　　　　　．

正确答案

略

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