对数函数
共8722题

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题型：简答题

简答题

（13分）已知函数．

（1）若f(x)关于原点对称，求a的值；

（2）在（1）下，解关于x的不等式．

正确答案

（1）∵函数的图象关于原点对称，

∴，

有，

化简得．

∵不恒为0,

∴．

（2）由（1）得则．

∵

当时，不等式解集为

当时，解不等式有

解集为

当时，不等式对任意的都成立，即R ．

略

题型：填空题

填空题

设a>1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈，都有y∈满足方程logax＋logay＝c，这时a的取值的集合为________

正确答案

{2}

略

题型：填空题

填空题

若a，b, c,则a,b,c的大小关系为____________________．

正确答案

b>a>c

略

题型：填空题

填空题

函数的定义域为．

正确答案

x>3

略

题型：填空题

填空题

已知函数f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0

正确答案

题意可知ln＋ln＝0，

即ln＝0，从而＝1，

化简得a＋b＝1，

故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－2＋.

又0，

故0<－2＋<.

题型：简答题

简答题

已知函数.

（1）若，当时，求的取值范围；

（2）若定义在上奇函数满足，且当时，，求在上的反函数；

（3）若关于的不等式在区间上有解，求实数的取值范围．

正确答案

（1）；（2）；（3）．

试题分析：（1）这实质上是解不等式，即，但是要注意对数的真数要为正，，；（2）上奇函数满足，可很快求出，要求在上的反函数，必须求出在上的解析式，当时，，故，当然求反函数还要求出反函数的定义域即原函数的值域；（3）可转化为，这样利用对数函数的性质得，变成了整式不等式，问题转化为不等式在区间上有解，而这个问题通常采用分离参数法，转化为求相应函数的值域或最值．

试题解析：（1）原不等式可化为 1分

所以，， 1分

得 2分

（2）因为是奇函数，所以，得 1分

当时，

2分

此时，，所以 2分

（3）由题意， 1分

即 1分

所以不等式在区间上有解，

即 3分

所以实数的取值范围为 1分

题型：填空题

填空题

已知，则________.

正确答案

试题分析：因为，，所以，，，故答案为1.

题型：填空题

填空题

已知函数（），如果-=8，（），那么的值是．

正确答案

-15

试题分析：令，则，由-=8得，，所以，因为（可求），所以，即

点评：在数学中，对于复杂的式子，我们可以用一个字母去代替，这样能使问题简化。

题型：填空题

填空题

给出下列命题：

③已知P：q:,则P是q的必要不充分条件；

④在平面内，与两圆及都外切的动圆圆心的轨迹是双曲线.

其中所有正确命题的序号为

正确答案

②③

略

题型：填空题

填空题

在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式如从可抽象出的性质，那么由= （填一个具体的函数）可抽象出性质

正确答案

任意指数函数均可，如

略

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