热门试卷

（1）极大值点，极小值点；（2）1.

试题分析：（1）将=-3.代入求函数的导数，并令导函数为零，即可求得两个x的值.通过x所在的区域判断导函数的正负性，即可得函数在相应的范围的单调性.从而得出极大值点和极小值点.本小题的要关注对数函数的定义域.

（2）因为在上的根的个数等价于的根的个数.等价于函数与x轴的交点的个数.对函数求导根据函数的单调性即可求得交点的个数.即是所求的根的个数.

试题解析：（1）  1分

令则，    3分

在単增，在单减，      5分

的极大值点，极小值点      7分

（2）当a＝－4时， 即

设，则    10分

则在单调递增，又

所以在有唯一实数根.        13分

（1）a的取值范围为［1,+∞)

（2）f(x)在［1,2］上的最小值为

①当0＜a≤时，f(x) min=ln2-；

②当＜a＜1时，f(x) min=-lna+1-.

③当a≥1时，f(x) min=0

解：f′(x)=  (x＞0). ………………………………………………………2分

（1）由已知，得f′(x)≥0在［1,+∞)上恒成立，

即a≥在［1,+∞)上恒成立

又∵当x∈［1,+∞)时，≤1，

∴ a≥1. 即a的取值范围为［1,+∞) …………………………………………………6分

（2）当a≥1时，∵ f′(x)＞0在（1，2）上恒成立，

f（x）在［1，2］上为增函数

∴ f（x）min="f(1)=0" …………………………………………………………………………………8分

当0＜a≤，∵f′(x)＜0在（1，2）上恒成立，这时f(x)在［1,2］上为减函数

∴ f（x）min=f(2)=ln2-.……………………………………………………………10分

当＜a＜1时，

∵x∈［1，)，f′(x)＜0； x∈(，2］，f′(x)＞0，

∴ f(x) min=f()=-lna+1-.……………………………………………………12分

综上，f(x)在［1,2］上的最小值为

①当0＜a≤时，f(x) min=ln2-；

②当＜a＜1时，f(x) min=-lna+1-.

③当a≥1时，f(x) min="0" ……………………………………………………………14分

（1）见解析（2）

(1)因为函数的定义域解不等式的解集，

当时，不等式等价于；

当时，不等式等价于。

所以函数的定义域是或，所以图像总在y轴的一侧；

（2）由得，即，所以

，消去y，得，解得，

解得

函数与的图像的公共点的坐标是。

（1）（2）11

本题主要考查利用等比数列建立函数模型及应用，还考查了指数不等式的解法

（1）通过一块后强度为：a（0.9），通过二块后强度为：a（0.9）2，依此经过x块后强度为：a（0.9x（2）根据光线强度减弱到原来的

以下建立不等式：y≤ a求解

解: （1）  ………4分

（2）  ………8分

 ………10分  

∴ . ………12分

方程无实根，证明略

  ………………3分

解得  ………………6分

方程的判别式 …………8分

∴方程无实根。  ………………12分