- 对数函数
- 共8722题
如果33x+1=27，log5(3y)=log5(2y2-5)，则x-0.5与y-0.5的大小关系是______．
正确答案
∵33x+1=27=33，
∴3x+1=3，x=
又log5(3y)=log5(2y2-5)，
∴2y2-3y-5=0，解得y=
又y=x-0.5为（0，+∞）的减函数，
∴x-0.5＞y-0.5．
故答案为：x-0.5＞y-0.5．
已知函数
(1) 若
（2）设
正确答案
(1) 
试题分析：(1) 由题意
当
∴
①－②，得
∴
(2)由(1)知，
即
只需
∴
综上所述，存在实数
点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势．
计算：
正确答案
2
试题分析：
点评：对数的运算，关键是正确运用对数的运算性质.
若
正确答案
由
已知函数f（x）=|log2（x+1）|，实数m、n在其定义域内，且m＜n，f（m）=f（n）.
求证：（1）m+n＞0；
（2）f（m2）＜f（m+n）＜f（n2）.
正确答案
证明略
由f（m）=f（n），得|log2（m+1）|=|log2（n+1）|，即log2（m+1）=±log2（n+1），
log2（m+1）=log2（n+1）， ①
或log2（m+1）=log2. ②
由①得m+1=n+1，与m＜n矛盾，舍去.
由②得m+1=，即（m+1）（n+1）="1. " ③
∴m+1＜1＜n+1.∴m＜0＜n.∴mn＜0.
由③得mn+m+n=0，m+n=－mn＞0.
证法二：（同证法一得）（m+1）（n+1）=1.
∵0＜m+1＜n+1，∴
（2）证明：当x＞0时，f（x）=|log2（x+1）|=log2（x+1）在（0，+∞）上为增函数.
由（1）知m2－（m+n）=m2+mn=m（m+n），且m＜0，m+n＞0，∴m（m+n）＜0.
∴m2－（m+n）＜0，0＜m2＜m+n.
∴f（m2）＜f（m+n）.
同理，（m+n）－n2=－mn－n2=－n（m+n）＜0，
∴0＜m+n＜n2.∴f（m+n）＜f（n2）.
∴f（m2）＜f（m+n）＜f（n2）.
（5分）（2011•陕西）设f（x）=
正确答案
﹣2
试题分析：由题设条件先求出f（﹣2），再求f（f（﹣2））的值．
解：∵
∴f（f（﹣2））=f（
故答案为：﹣2．
点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．
设a＞1，若对任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax＋logay＝3，则a的取值范围是________．
正确答案
a≥2
∵a＞1，x∈[a，2a]，
∴logax∈[1，1＋loga2]．
又由y∈[a，a2]，得logay∈[1，2]，
∵logay＝3－logax，
∴3－logax∈[1，2]，
∴logax∈[1，2]，
∴1＋loga2≤2，loga2≤1，即a≥2.
已知三数x＋log272，x＋log92，x＋log32成等比数列，则公比为________．
正确答案
3
∵三数x＋log272，x＋log92，x＋log32成等比数列，
∴(x＋log92)2＝(x＋log272)(x＋log32)，即
下列命题：
①函数
②函数
③已知函数
④若函数
其中正确命题的序号为_________.
正确答案
②③
试题分析：函数
=
当x<1时，f(x)=(3a-1)x+4a是减函数，则3a-1<0,,解得a<
当x≥1时，f（x）=
又因为x<1时，f(x)=(3a-1)x+4a<3a-1+4a=7a-1，x=1时，f(x)=
而f（x）是减函数，所以7a-1>0，解得a>
综上可知
函数
正确答案
试题分析：当
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