热门试卷

证明：log3(1-)＞0等价于，解得 x＜-2．

方程y2-2y+m2-3=0的判别式△=4-4（m2-3）=4（4-m2），∵x=m＜-2，∴m2＞4，即4-m2＜0，∴△＜0．

∴方程y2-2y+m2-3=0无实根．

原式=lg=lg=lg7+lg10-lg2

=0.8451+1-0.3010=1.5441．

∵60a=3，60b=5

∴a=log603，b=log605，

1-b=1-log605=log6012，

1-a-b=1-log603-log605=log604，==log124，

121-a-b2(1-b)=1212log124=12log122=2．

（1）令t=logax（t∈R），

则x=at，f(t)=(at-a-t)．

∴f(x)=(ax-a-x)（x∈R）．

（2）∵f(-x)=(a-x-ax)=-(ax-a-x)=-f(x)，且x∈R，

∴f（x）为奇函数．

当a＞1时，指数函数y=ax是增函数，y=()x=a-x是减函数，y=-a-x是增函数．

∴y=ax-a-x为增函数，

又因为＞0，

∴f(x)=(ax-a-x)，（x∈R）是增函数．

当0＜a＜1时，指数函数y=ax是减函数，

y=(

1

a

)x=a-x是增函数，y=-a-x是减函数．

∴u（x）=ax-a-x为减函数．

又因为＜0，

∴f(x)=(ax-a-x)，（x∈R）是增函数．

综上可知，在a＞1或0＜a＜1时，y=f（x），（x∈R）都是增函数．

（3）由（2）可知y=f（x），（x∈R）既是奇函数又是增函数．

∵f（1-m）+f（1-m2）＜0，

∴f（1-m）＜-f（1-m2），

又y=f（x），（x∈R）是奇函数，

∴f（1-m）＜f（m2-1），，

因为函数y=f（x）在（-1，1）上是增函数，

∴-1＜1-m＜m2-1＜1，

解之得：1＜m＜．

（1）由不等式log14(3x-1)＞=log14可得，0＜3x-1＜，

解得 ＜x＜，故不等式的解集为{x|＜x＜ }．

（2）log24-(-)0-813+lg1=log222- 1 - 2 + 0=2-1-2+0=-1．

（1）证明：设{an}的公比为q，由题设a1＞0，q＞0．

（i）当q=1时，Sn=na1，从而

Sn•Sn+2-Sn+12

=na1•（n+2）a1-（n+1）2a12

=-a12＜0

（ⅱ）当q≠1时，Sn=，从而

Sn•Sn+2-Sn+12=-

=-a12qn＜0．

由（i）和（ii）得Sn•Sn+2，＜Sn+12．根据对数函数的单调性，知

lg（Sn•Sn+2）＜lgSn+12，

即＜lgSn+1．

（2）不存在．

要使=lg(Sn+1-c)．成立，则有

分两种情况讨论：

（i）当q=1时，

（Sn-c）（Sn+2-c）=（Sn+1-c）2

=（na1-c）[（n+2）a1-c]-[（n+1）a1-c]2

=-a12＜0．

可知，不满足条件①，即不存在常数c＞0，使结论成立．

（ii）当q≠1时，若条件①成立，因为

（Sn-c）（Sn+2-c）-（Sn+1-c）2

=[-c][-c]-[-c]2

=-a1qn[a1-c（1-q）]，

且a1qn≠0，故只能有a1-c（1-q）=0，即c=

此时，因为c＞0，a1＞0，所以0＜q＜1．

但0＜q＜1时，Sn-=-＜0，不满足条件②，即不存在常数c＞0，使结论成立．

综合（i）、（ii），同时满足条件①、②的常数c＞0不存在，即不存在常数c＞0，使=lg(Sn+1-c)．

解　原方程可化为2（lg x）2-4lg x+1=0． 设t=lg x，则方程化为2t2-4t+1=0，∴t1+t2=2，t1•t2=．

又∵a、b是方程2（lg x）2-lg x4+1=0的两个实根，∴t1=lg a，t2=lg b，即lg a+lg b=2，lg a•lg b=．

∴lg （ab）•（logab+logba）=（lga+lgb）•（+）=（lg a+lgb）•

=（lg a+lg b）•=12，

即lg（ab）•（logab+logba）=12．

（1）原式=loga(2×)=loga1=0．

（2）原式=[2×（-6）÷3]•a(23+12-16)•b(12+13-56)=4a．

（3）原式====．

（1）由条件得：an+1=an2+4an+2，

∴an+1+2=an2+4an+4=（an+2）2，∴{an+2}是“平方递推数列”．

（2）由（1）得lg(an+1+2)=2lg(an+2)∴=2，

∴{lg（an+2）}为等比数列．                                         

∵lg（a1+2）=lg4，∴lg（an+2）=lg4•2n-1，∴an+2=42n-1

∴an=42n-1-2．                                     

（3）∵lgTn=lg(a1+2)+lg(a2+2)+…+lg(an+2)==(2n-1)lg4，

∴Tn=42n-1．