热门试卷

（1）()-14+823+=+(23)23+2=+22+2=+4+2=；

（2）log3+lg25+lg4-3log32=log3312-log33+2（lg5+lg2）-2=-1+2-2=-．

（1）原式=(5-3)-13+(92)12+log2=5+9+=14-4=10；

（2）∵方程lgx•lg=3，∴lgx（lgx-2）-3=0，

∴lg2x-2lgx-3=0，∴（lgx-3）（lgx+1）=0，

∴lgx-3=0，或lgx+1=0，

解得x=1000或．

（1）原式=213×6×312×6+(212×214)43-1

=22×33+234×43-1

=108+2-1

=109；

（2）原式=lg（÷×12.5）-×

=lg（××）-×

=lg10-

=1-

=．

（1）f（x）不是其定义域上的凸函数．

f（x）的定义域为R，设x1≠x2，则

f（）-[f（x1）+f（x2）]=a(

x1+x2

2

)2-（ax12-ax22）=-＜0，…2分

∴f（）＜[f（x1）+f（x2）]，…4分

∴f（x）不是其定义域上的凸函数…6分

（2）∵f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）在（0，+∞）内是凸函数，

∴f（）＞[f（x1）+f（x2）]，…8分

即loga＞（logax1+logax2）=loga①…10分

∵x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，

∴(

x1+x2

2

)2-x1x2=＞0，即＞…12分

故要①成立，则a＞1．

∴实数a的取值范围是（1，+∞）…14分

原不等式等价于

由①得logax≥，

由②得logax＜，或logax＞1，

由③得logax＞．

由此得≤logax＜，或logax＞1．

当a＞1时得所求的解是{x|a23≤x≤a34}∪{x|x＞a}；

当0＜a＜1时得所求的解是{x|a34＜x≤a23}∪{x|0＜x＜a}．

（1）令x+=m，则x=m-，

∴f(m)=log12[(m-)2-]．

∴f(m)=log12(m2-m-2)．

即f(x)=log12(x2-x-2)…(5分)

（2）∵f（x）＞g（x），

∴log12(x2-x-2)＞log122(x-1)．

∴…(9分)

∴

∴2＜x＜3…（12分）

解（Ⅰ）∵f(x)=loga(x+)（x≥1），∴ay=x+ (x≥1)，∴=ay-x，∴a2y-2ayx+1=0，（x≥1），∴x==，互换x，y得f-1(x)=．

当a＞1时，定义域为[0，+∞）

当0＜a＜1时，定义域为（-∞，0]

（Ⅱ）f-1(n)＜(n∈N*)

即＜

即（an-3n）[（3a）n-1]＜0

即

∴＜a＜3

原式=log3-3=log332-3=2-3=-1．

（1）f（x）=log2•log22x

=（log2x-2）•（log2x+1）…（2分）

令log2x=t，∴f（x）=g（t）=（t-2）•（t+1），

由f（x）＞0，可得（t-2）（t+1）＞0，∴t＞2或t＜-1，…（4分）

∴log2x＞2 或log2x＜-1，∴x＞4或0＜x＜．…（6分）

∴不等式的解集是(0，)∪(4，+∞)．…（7分）

（2）∵x∈[1，4]，∴t∈[0，2]，…（8分）

∴f(x)=g(t)=(t-)2-，…（9分）

∴fmin(x)=g()=-，…（11分） 

fmax（x）=g（2）=0，…（13分）

∴f（x）的值域是[-，0]．…（14分）