热门试卷

（1）因为f1（x）-f2（x）=loga（x-3a）-loga（a＞0，a≠1），

所以要使函数有意义，则，即，所以x＞3a．

定义域为（3a，+∞）…（1分）

（2）①由3a＜a+2∴0＜a＜1…（2分）

②若f1（x）与f2（x）在[a+2，a+3]上接近则|log2(x-3a)-loga|≤1恒成立即a≤(x-3a)(x-a)≤…（4分）

当＜a＜1时，f1(x)与f2(x)不接近．…（8分）

原式=2-2++log24=

（1）因为函数的定义域关于原点对称，由f(-x)=lg=lg(

3-x

3+x

)-1=-lg()=-f(x)．

所以f（x）是奇函数．

（2）任取-3＜x1＜x2＜3，

则f(x1)-f(x2)=lg-lg=lg=lg

因为9+3（x2+x1）-x1x2＞9-3（x2+x1）-x1x2＞0，

所以＞1，

即f（x1）-f（x2）＞0，所以f（x1）＞f（x2），即f（x）是（-3，3）上的减函数；

（3）因为f（k-cosθ）+f（cos2θ-k2）≥0且f（x）是（-3，3）上的减函数，

所以f（cos2θ-k2）≥-f（k-cosθ）=f（cosθ-k），

即恒成立．

由k-cosθ≤k2-cos2θ得，k-k2≤cosθ-cos2θ恒成立．

设y=cos⁡θ-cos2θ=-(cosθ-

1

2

)2+．

因为-1≤cosθ≤1，所以-2≤y≤，

所以k-k2≤-2，解得k≤-1．

同理：由-3＜k-cosθ＜3，

得：-2＜k＜2．

由-3＜cos2θ-k2＜3，得：-＜k＜，

即综上所得：-＜k≤-1．

所以存在这样的k其范围为：-＜k≤-1．

∵函数f（x）=log2[（3-2k）x2-2kx-k+1]在（-∞，0）上单调减，在（1，+∞）单调增

令g（x）=（3-2k）x2-2kx-k+1则可得g（x）在（-∞，0）上单调减，在（1，+∞）单调增且此时g（x）＞0恒成立

 当3-2k=0时不符合题意，故3-2k≠0

即

∴0≤k＜

∵lg=lg．

又∵知lg2=0.3010，lg3=0.4771，

∴lg=lg=0.8266．

答案是：0.8266．

计算（每小题（4分），共8分）

（1）（log43+log83）（log32+log92）=(log23+log23)(log32+log32)=log23×(log32)=×=．

（2）原式=(

3

2

)2+1-(

27

8

)23=+1-(

3

2

)3×23=+1-=1．

原不等式变形为log12(x2-x-2)＞log12(2x-2)．

所以原不等式⇔⇔⇔⇔2＜x＜3．

故原不等式的解集为{x|2＜x＜3}．

（1）f（x1+x2）-[f（x1）+f（x2）]=（x1+x2）2-（x12+x22）=2x1x2

∵x1，x2∈R，∴2x1x2符号不定，∴当2x1x2≤0时，f（x）是V形函数；当2x1x2＞0时，f（x）不是V形函数；

（2）证明：假设对任意x1，x2∈R，有lgg（x1+x2）≤lgg（x1）+lgg（x2），

则lgg（x1+x2）-lgg（x1）-lgg（x2）=lg[（x1+x2）2+2]-lg（x12+2）-lg（x22+2）≤0，

∴（x1+x2）2+2≤（x12+2）（x22+2），

∴x12x22+（x1-x2）2+2≥0，显然成立，

∴假设正确，g（x）是对数V形函数；

（3）f（x）是对数V形函数

证明：∵f（x）是V形函数，∴对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），

∵对任意x∈R，有f（x）≥2，∴+≤1，∴0＜f（x1）+f（x2）≤f（x1）f（x2），

∴f（x1+x2）≤f（x1）f（x2），

∴lgf（x1+x2）≤lgf（x1）+lgf（x2），

∴f（x）是对数V形函数．