- 对数函数
- 共8722题
正项等比数列{an}中，a2=6，a4=54．
（1）求通项公式an；
（2）计算lga1+lga2+lga3+lga4+lga5的值．（要求精确到0.01）参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771．
正确答案
（1）设{an}的公比为q，
根据题意可得：
解得
所以an=a1qn-1=2×3n-1．
（2）令bn=lgan，则bn=lg（2×3n-1）=lg2+（n-1）lg3．
根据等差数列的定义可得{bn}为等差数列，首项b1=lg2，公差d=lg3．
所以，前5项和S5=5×lg2+
=5lg2+10lg3
≈5×0.3010+10×0.4771=6.276≈6.28．
计算2lg4+lg5-lg8的值为______．
正确答案
2lg4+lg5-lg8=lg16+lg5-lg8=lg
故答案为 1．
某县计划十年内产值翻两番，则产值平均每年增长的百分率为______（lg2=0.3010，lg11.49=1.0602）
正确答案
设产值平均年增长率为x，则（1+x）10=4．
两边同取以10为底的对数得10lg（1+x）=2lg2．
∴lg（1+x）=
∴1+x=100.0602．
又∵lg11.49=1.0602，
∴11.49=101.0602=10•100.0602．
∴100.0602=1.149．
因此1+x=1.149，x=0.149=14.9%．
故答案为：14.9%．
求函数y=2lg（x-2）-lg（x-3）的最小值．
正确答案
定义域为（3，+∞），
y=lg
又∵
∴当且仅当x-3=
已知函数f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0），且a2=b2+1，则不等式f（x）＞0的解集是______．
正确答案
由题意可得：令u（x）=ax-bx，不等式即 lgu（x）＞0，
∵a＞1＞b＞0，
所以u（x）在实数集上是个增函数，且u（x）＞0，
又因为u（0）=0，
所以应有 x＞0，
∴u（x）在定义域（0，+∞）上单调增，
∴f（x）=lg（ax-bx）在x∈（0，+∞）上单调增．
又因为a2=b2+1，
所以f（2）=lg（a2-b2）=lg1=0，
所以f（x）＞0=f（2）
所以（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．
当x=3时，不等式loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）（a＞0且a≠1）成立，则此不等式的解集是______．
正确答案
∵当x=3时，x2-x-2=4＜4x-6=6
而此时不等式loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）成立
故函数y=logax为减函数，则0＜a＜1
若loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）
则
即
解得2＜x＜4
故不等式loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）的解集为{x|2＜x＜4，x∈R}
故答案为{x|2＜x＜4，x∈R}
log169•log2732=______．
正确答案
由对数的运算性质得，
log169•log2732=
故答案为
已知等比数列{an}满足an＞0，n=l，2，…，且a5•a2n-5=22n（n≥3），则当n≥3时，log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a2n-1=______．
正确答案
由a5•a2n-5=an2=22n，且an＞0，
解得an=2n，
则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a2n-1
=
=2n2-n．
故答案为：2n2-n
计算
（1）如ogi14-如ogi7+如og3(如ogi3i)+如ogi3×如og916；
（i）
正确答案
（1）zog214-zog27+zog3(zog2
=zog22+zog3
=1-1+
=1-1+2=2．
（2）
=
=2-
=1．
方程(log5x)2+2log25x-2=0的解集是______．
正确答案
因为(log5x)2+2log25x-2=0，所以(log5x)2+log5x-2=0，
所以log5x=-2或log5x=1，
解log5x=-2得x=
解log5x=1得x=5．
所以方程的解集为：{
故答案为：{
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