热门试卷

（1）当O=900时，v=log3=lm/s

（2）由v2-v1=1得=9，所以耗氧量增大为原来的9倍．

（1）＞0⇔x＜-3，或x＞3，

∵f（x）定义域为[α，β]且α＞0，

∴α＞3．                                                  …（2分）

（2）∵3＜α＜β，m＞0，

∴m（α-1）＜m（β-1），而loga m（α-1）＜logam（β-1），

∴0＜m＜1，…（4分）

设β≥x1＞x2≥α，有-=＞0，

∴当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]上单调递减．                  …（7分）

又f（x）在[α，β]上的值域为[logm（mβ-m），logm（mα-m）]，

∴

即又β＞α＞3，…（10分）

即α，β是方程mx2+（2m-1）x-3（m-1）=0大于3的两个不相等的实数根，…（11分）

∴   解之得0＜m＜，…（15分）

因此，当0＜m＜时，满足题意条件的m存在．        …（16分）

（1）由已知及对数的运算性质可得，F(x)=f(x)+g(x)=log2+log4=log2x-log24+log4x-log42

=log2x-2+log2x-=log2x-，x∈[，8]，-----（2分）

因为≤x≤8，且log2x的值随着x的增大而增大，----------（3分）

所以log2≤log2x≤log28，即≤log2x≤3，--------（4分）

故-≤log2x-≤2，即-≤F(x)≤2---------------（5分）

所以函数F（x）的值域为[-，2]---------------------（6分）

（2）由已知及对数的运算性质可得，G(x)=f(x)•g(x)=log2•log4=(log2x-2)•(log2x-)

=(log2x)2-log3x+1，x∈[，8]，--------（8分）

令t=log2x，x∈[，8]，则有≤t≤3，

于是有函数y=t2-t+1，t∈[，3]，

所以ymin==-，ymax=max{×()2-×+1，×32-×3+1}=max{，1}=1--------（11分）

因此-≤y≤1，即-≤G(x)≤1，

所以函数G（x）的值域为[-，1]．-----------（12分）