- 对数函数
- 共8722题
计算 （log29）•（log34）=______．
正确答案
解；（log29）•（log34）=（2log23）•（2log32）=4
故答案为4．
已知函数f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）求函数M(x)=
（2）如果对f（x2）f（
正确答案
（1）f（x）-g（x）=3（1-log2x），
当x＞2时，f（x）＜g（x）；当0＜x≤2时，f（x）≥g（x），
∴M（x）=
当0＜x≤2时，M（x）的最大值为1；当x＞2时，M（x）＜1．
综上：当x=2时，M（x）取到最大值为1．
（2）由f（x2）f（
令t=log2x，∵x∈[1，4]，∴t∈[0，2]，
∴（3-4t）（3-t）＞kt对一切t∈[0，2]恒成立．
①当t=0时，k∈R；
②当t∈（0，2]时，k＜
∵4t+
∴4t+
综上k的取值范围是k＜-3．
已知函数f（n）=log（n-1）（n+2）（n为正整数），若存在正整数k满足：f（1）•f（2）…f（n）=k，那么我们将k叫做关于n的“对整数”．当n∈[1，2012]时，则“对整数”的个数为______个．
正确答案
∵f（n）=log（n+1）（n+2），
∴k=f(1)•f(2)…f(n)=
∴n+2=2k k∈{2，3，4，5，6，7，8，9，10} 时满足要求，
∴当n∈[1，2012]时，则“对整数”的个数为9个．
若常数a使得关于x的方程lg（x2+20x）-lg（8x-6a-3）=0有惟一解．则a的取值范围是______．
正确答案
原方程lg（x2+20x）-lg（8x-6a-3）=0等价于
记F（x）=-x2-12x-3=-（x+6）2+33
当x∈（-∞，-20）时，F（x）≤F（20）=-163；当x∈（0，+∞））时，F（x）≤F（0）=-3
故当x∈（0，8）时，F（x）∈（-163，-3），且函数是单值对应
所以6a∈（-163，-3）时，原方程有唯一解，得a∈(-
故答案为：(-
计算：log2.56.25+lg
正确答案
log2.56.25+lg
=2log2.52.5-2+
=
=
已知f（x）=x+
正确答案
由f(lg2)=lg2+
∴f(lg
故答案为：-6．
125 23+（
正确答案
原式=52+（
故答案为：26．
若xlog32=1，则4x+4-x的值为______．
正确答案
∵xlog32=1
∴x=log23则4x+4-x=4log23+ 4-log23
=9+
=
故答案为：
已知a+lga=10，b+10b=10，则a+b等于______．
正确答案
设函数f（x）=x+lgx，则f（x）单调递增，
由题f（a）=f（10b）=10，
∴a=10b，
∴a+b=10b+b=10．
故答案为：10
定义在区间（-1，1）内的函数f（x）满足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），则f（x）=______．
正确答案
∵2f（x）-f（-x）=lg（x+1），①
∴2f（-x）-f（x）=lg（-x+1），②
①×2+①，得，3f（x）=2lg（x+1）+lg（1-x）
∴f（x）=
故答案为
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