- 对数函数
- 共8722题
设函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2010）=8，则f(
正确答案
：∵f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（x1x2…x2010）=8，
∴f（x12）+f（x22）+…+f（x20102）
=logax12+logax22+…+logax20102
=loga（x1x2…x2010）2
=2f（x1x2…x2010）=2×8=16．
故答案为 16．
已知a＞0且a≠1，x=loga（a3+1），y=loga（a2+1），试比较x，y的大小．
正确答案
解∵（a3+1）-（a2+1）=a2（a-1），
∴（1）当a＞1时，a-1＞0∴a3+1＞a2+1，因y=logax在（0，+∞）上递增，∴x＞y．
（2）当0＜a＜1时，a-1＜0∴a3+1＜a2+1，因y=logax在（0，+∞）上递减，∴x＞y．
综上（1）（2）知：x＞y．
不等式log2（x2+x-2）≤2的解集是______．
正确答案
原不等式可化为：
log2（x2+x-2）≤log24⇔
故答案为：[-3，-2）∪（1，2]．
z为一元二次方程x2-2x+2=0的根，且 Imz＜0．
（1）求复数z；
（2）若实数a满足不等式log2
正确答案
（1）由题意可得：方程x2-2x+2=0的两个根为1±i（3分）
又因为 Imz＜0，
所以z=1-i（4分）
（2）由log2
因为z=1-i，
所以可得：1+（a+1）2≤2（a2+1），（9分）
整理可得：a2-2a≥0，
解得a≤0或 a≥2，
所以a的取值范围是a≤0或 a≥2（12分）
（1）计算[(
（2）某生产队去年养猪96头，今年养猪120头，问今年比去年增加百分之几？计划明年比今年多养40%，明年养猪几头？
（3）计算4lg2+3lg5-lg
正确答案
（1）原式=（-
（2）根据已知条件，今年比去年增长
明年养猪头数为120（1+40%）=168（头）
（3）原式=lg16+lg125+lg5=lg10000=4．
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函数f（x）=sinx是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f（x）=lg
（3）若函数f（x）=2x+x2，证明f（x）∈M．
正确答案
（1）由题意知f（x）=sinx，要f（x0+1）=f（x0）+f（1），即需sin（x0+1）=sinx0+sin1
显然当x0=0时等式成立，即f（x）=sinx∈M．
（2）∵函数f（x）=lg
∴x2+1=k（x2+2x+2），∴（k-1）x2+2kx+2k-1=0有解，
①k=1时，x=-
②k≠1时，△=4k2-4（k-1）（2k-1）≥0，∴
综上：
（3）∵函数f（x）=2x+x2∈M，要证f（x）∈M，
∴f（x+1）=f（x）+f（1）有解，∴2x+1+（x+1）2=2x+x2+3有解，即2x+2x-2=0有解，
设h（x）=2x+2x-2，∵h（0）=-1，h（1）=2，
根据函数的零点存在性判定理得，存在x0∈（0，1），h（x0）=0，
即f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，∴f（x）∈M．
把函数y=lg（2x）的图象按向量
正确答案
函数y=lg（2x）的图象向右移一个单位得到y=lg2（x-1）
再向下移lg2个单位得到函数y=lg2（x-1）-lg2=lg（x-1）
所以
故答案为：（1，-lg2）
log33-log3
正确答案
log33-log3
故答案为
解关于x的不等式lg（4+3x-x2）≥lg2+lg（2x-1）
正确答案
原不等式等价于
即
∴
解得x∈(
计算log89×log332=______．
正确答案
log89×log332=
故答案为：
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