- 对数函数
- 共8722题
解关于x的不等式：log3（3x-1）•log3（3x+2-9）＜3．
正确答案
不等式等价于：[log3（3x-1）]2+2•log3（3x-1）-3＜0，
等价于：-3＜log3（3x-1）＜1，等价于
等价于
∴原不等式的解为log328-3＜x＜log34．
当x=8时，不等式loga（x2-x-6）＞loga（4x+8）（a＞0，a≠1）成立，则此不等式的解集为______．
正确答案
∵当x=8时，x2-x-6=50＞4x+8=40
而此时不等式loga（x2-x-6）＞loga（4x+8）成立
故函数y=logax为增函数，则a＞1
若loga（x2-x-6）＞loga（4x+8）
则解得x2-x-6＞4x+8＞0，解得x＞7．
故不等式loga（x2-x-6）＞loga（4x+8）的解集为{x|7＜x，x∈R}
故答案为：{x|7＜x}
已知函数f（x）的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A 为f（x）的保值区间．若g（x）=x-ln（x+m）的保值区间是[2，+∞），则m的值为______．
正确答案
因为g（x）=x-ln（x+m）的保值区间是[2，+∞），
所以2+m＞0，即m＞-2，
令g′（x）=1-
所以g（x）在（1-m，+∞）上为增函数，
同理可得g（x）在（-m，1-m）上为减函数．
若2≤1-m即m≤-1时，
则g（1-m）=2得m=-1满足题意．
若m＞-1时，则g（2）=2，得m=-1，
所以满足条件的m值为-1．
故答案为：-1
已知log2x=3，则x-12=______．
正确答案
∵log2x=3，∴x=23=8，∴x-12=
故答案为
函数f（x）=log2（2x-x2）的递增区间是______．
正确答案
由已知可得函数f（x）=log2（2x-x2）的定义域为（0，2）
由于在区间（0，1]上，t=2x-x2为增函数，
区间[1，2）上，t=2x-x2为减函数，
y=log2t为增函数，
故数f（x）=log2（2x-x2）的递增区间是（0，1]
故答案为：（0，1]
求值：2723-2log23×log2
正确答案
2723-2log23×log2
故答案为：18
已知函数f（x）=-x+log2
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求f（
正确答案
（1）由
解得：-1＜x＜1．
∴函数f（x）的定义域为（-1，1）；
（2）函数f（x）的定义域为（-1，1），
又∵f(-x)=x+log2
∴函数f（x）为奇函数，
即f（-x）+f（x）=0．
∴f（
解方程log2(2x+1+2)=
正确答案
∵log2(2x+1+2)=
∴1+log2（2x+1）=
令t=log2（2x+1）则由于2x+1＞1故log2（2x+1）＞0即t＞0
①变t2+t-2=0
∴t=1或t=-2（舍）．
即log2（2x+1）=1
∴2x+1=2
∴2x=1
∴x=0为方程解．
已知函数f（x）=logax，g（x）=loga（2x+m-2），其中x∈[1，2]，a＞0且a≠1，m∈R．
（I）当m=4时，若函数F（x）=f（x）+g（x）有最小值2，求a的值；
（Ⅱ）当0＜a＜l时，f（x）≥2g（x）恒成立，求实数m的取值范围．
正确答案
（I）由题意，m=4时，F（x）=f（x）+g（x）=logax+loga（2x+2）=loga(2x2+2x)，
又x∈[1，2]，则2x2+2x∈[4，12]．
而函数F（x）=f（x）+g（x）有最小值2，
∴a＞1，解得a=2；
（Ⅱ）由题意，0＜a＜1时，∵f（x）≥2g（x），
∴
⇒
⇒
令h（x）=4x2+（4m-9）x+（m-2）2=4[x-（
（1）当0＜m＜
函数h（x）min=（m-2）2-
解得m无解；
（2）当m≥
则h（x）min=h（1）=m2-1≥0⇒m≥1．
综上，实数m的取值范围为[1，+∞）．
根据对数表求23.28-101的值．
正确答案
lg23.28-101=-101lg23.28
=-101×1.3670
=-138.0670=
=
∴23.28-101=10-139×8.570=8.570×10-139．
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