热门试卷

（1）∵反函数f-1（x）的图象过点（-1，2），

故函数f（x）的图象过点（2，-1），∴-1=a2-a，解得a=3，或a=．

又f（x）为减函数，∴a=，所以f（x）=(

1

3

)x-，f（x）＞-．

所以f-1（x）=log13（x+），（x＞-）．

（2）由f-1（2x）＞f-1（x2+1），可得，解得．

故满足f-1（2x）＞f-1（x2+1）的x的取值范围是{x|x＞-且x≠1}．

1°当a＞1时，f（x）=loga（x+1）在区间[1，7]上单调递增

∴f（x）max=f（7）=loga8，f（x）min（1）=loga2，

∴loga8-loga2=loga4=，

所以a=16．

2°当0＜a＜1时，f（x）=loga（x+1）在区间[1，7]上单调递增

∴f（x）max=f（1）=loga2，f（x）min（8）=loga8

∴loga2-loga8=loga=，

所以a=．

∴a=16或

（1）∵log2x+log2（3•2k-1-x）≥2k-1

∴，

解得2k-1≤x≤2k，∴f（k）=2k-2k-1+1=2k-1+1

（2）∵Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）=1+2+22+…+2n-1+n=2n+n-1

∴Sn-Pn=2n-n2

n=1时，S1-P1=2-1=1＞0；n=2时，S2-P2=4-4=0

n=3时，S3-P3=8-9=-1＜0；n=4时，S4-P4=16-16=0

n=5时，S5-P5=32-25=7＞0；n=6时，S6-P6=64-36=28＞0

猜想，当n≥5时，Sn-Pn＞0

①当n=5时，由上可知Sn-Pn＞0

②假设n=k（k≥5）时，Sk-Pk＞0

当n=k+1时，Sk+1-Pk+1=2k+1-（k+1）2=2•2k-k2-2k-12（2k-k2）+k2-2k-1

=2（Sk-Pk）+k2-2k-1＞k2-2k-1=k（k-2）-1≥5（5-2）-1=14＞0

∴当n=k+1时，Sk+1-Pk+1＞0成立

由①、②可知，对n≥5，n∈N*，Sn-Pn＞0成立即Sn＞Pn成立

由上分析可知，当n=1或n≥5时，Sn＞Pn

当n=2或n=4时，Sn=Pn

当n=3时，Sn＜Pn．

∵f（x）=lg

∴f（a）+f（b）=lg+lg=lg (×)=lg=lg=lg=f()

故答案为：